דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: |x − 5| ≥ 2
    (א)x ≤ 3 או x ≥ 7✓
    (ב)3 ≤ x ≤ 7
    (ג)x ≥ 7
    (ד)x ≤ 3
  2. 2.מהי הנגזרת של f(x)=cos(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = cos(x)
    (א)−sin(x)✓
    (ב)tan(x)
    (ג)sin(x)
    (ד)−cos(x)
  3. 3.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
    (א)k = 5
    (ב)k = 3✓
    (ג)k = 1
    (ד)k = 4
  4. 4.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
    (א)x = 5/2
    (ב)x = 1
    (ג)x = 11/2✓
    (ד)x = 11
  5. 5.פתור: (3x − 1)/2 + (x + 4)/5 = 6
    (א)x = 57/17✓
    (ב)x = 57/13
    (ג)x = 47/17
    (ד)x = 6
  6. 6.פתור: √(x + 1) = √(2x − 3)
    (א)x = 2
    (ב)x = 4✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = −4
  7. 7.פתור: |2x + 1| ≥ 7
    (א)x ≥ 3
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3
    (ג)x ≤ −4 או x ≥ 3✓
    (ד)x ≤ −4
  8. 8.פתור: √(x + 5) = 3
    (א)x = 9
    (ב)x = −4
    (ג)x = 14
    (ד)x = 4✓
  9. 9.סכום מספר וריבועו הוא 30. מהם הערכים האפשריים של המספר?
    (א)5 בלבד
    (ב)5 או −6✓
    (ג)6 או −5
    (ד)−6 בלבד
  10. 10.פתור: 3x + 4y = 11 ; 5x − 4y = 13. מהו x?
    (א)x = 24/8
    (ב)x = 8/3
    (ג)x = 1/2
    (ד)x = 3✓
  11. 11.פתור: 5 − 3x > 11
    (א)x < −2✓
    (ב)x > 2
    (ג)x > −2
    (ד)x < 2
  12. 12.פתור: 2/(x − 1) + 3/(x + 1) = 5/(x − 1)
    (א)x = 1
    (ב)x = −1
    (ג)x = 0
    (ד)אין פתרון✓
  13. 13.במשוואה x² − (k+2)x + 2k = 0, אחד השורשים הוא 3. מהו השני?
    (א)x = 2✓
    (ב)x = −2
    (ג)x = 1
    (ד)x = 3
  14. 14.פתור: 4x + 3y = 1 ; 2x + 5y = −3. מהו x?
    (א)x = 1✓
    (ב)x = 7/14
    (ג)x = −1
    (ד)x = 2
  15. 15.פתור: −x² + x + 6 < 0
    (א)x < −2 או x > 3✓
    (ב)−2 < x < 3
    (ג)אין פתרון
    (ד)x < 3
  16. 16.מהו סכום השורשים של 2x² − 8x + 6 = 0 (לפי וייטה)?
    (א)−4
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)8
  17. 17.פתור: 3x² + x − 2 = 0
    (א)x = −2/3, x = 1
    (ב)x = 2/3, x = −1✓
    (ג)x = 1/3, x = −2
    (ד)x = 2/3, x = 1
  18. 18.מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת האחדות. מכפלת הספרות 24. מהו המספר?
    (א)42
    (ב)86
    (ג)46
    (ד)64✓
  19. 19.פתור: x/(x − 2) + 4/(x + 2) = 8/(x² − 4)
    (א)אין פתרון
    (ב)x = −2
    (ג)x = 2
    (ד)x = −8✓
  20. 20.פועל א' מסיים עבודה ב-3 שעות פחות מפועל ב'. יחד מסיימים ב-2 שעות. כמה זמן לוקח לפועל א' לבד?
    (א)6 שעות
    (ב)4 שעות
    (ג)5 שעות
    (ד)3 שעות✓
  21. 21.פתור: x² + x − 12 = 0
    (א)x = −3, x = 4
    (ב)x = −3, x = −4
    (ג)x = 3, x = −4✓
    (ד)x = 3, x = 4
  22. 22.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
    (א)x = 8/3
    (ב)x = 4✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = 2
  23. 23.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
    (א)k = 0
    (ב)k = −2
    (ג)k = 6
    (ד)k = 2✓
  24. 24.פתור: 3x + 2y = 8, 5x − 2y = 0. (מהו x + y?)
    (א)x + y = 4
    (ב)x + y = 3.5✓
    (ג)x + y = 2
    (ד)x + y = 5
  25. 25.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k ≤ 4
    (ב)k < 4✓
    (ג)k > 4
    (ד)k = 4
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x ≤ 3 או x ≥ 7 — |A| ≥ B שקול ל-A ≤ −B או A ≥ B. x − 5 ≤ −2 ⇒ x ≤ 3, או x − 5 ≥ 2 ⇒ x ≥ 7.
  2. −sin(x) — d/dx[cos(x)]=−sin(x).
  3. k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
  4. x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.
  5. x = 57/17 — כופלים ב-10: 5(3x−1) + 2(x+4) = 60 ⇒ 15x − 5 + 2x + 8 = 60 ⇒ 17x + 3 = 60 ⇒ 17x = 57 ⇒ x = 57/17.
  6. x = 4 — ריבוע: x+1 = 2x−3 ⇒ x = 4. בדיקה: √5 = √5 ✓.
  7. x ≤ −4 או x ≥ 3 — |2x+1|≥7 ⇒ 2x+1 ≥ 7 או 2x+1 ≤ −7 ⇒ x≥3 או x≤−4.
  8. x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = 9 ⇒ x = 4. בדיקה: √9 = 3 ✓.
  9. 5 או −6 — x²+x = 30 ⇒ x²+x−30=0 ⇒ (x−5)(x+6)=0.
  10. x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
  11. x < −2 — −3x > 6 ⇒ x < −2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
  12. אין פתרון — תחום: x ≠ ±1. כפל במכנה המשותף (x − 1)(x + 1): 2(x + 1) + 3(x − 1) = 5(x + 1) ⇒ 2x + 2 + 3x − 3 = 5x + 5 ⇒ 5x − 1 = 5x + 5 ⇒ −1 = 5. סתירה ⇒ אין פתרון.
  13. x = 2 — הצב x=3: 9−3(k+2)+2k = 0 ⇒ 9−3k−6+2k = 0 ⇒ 3−k = 0 ⇒ k=3. אז המשוואה: x²−5x+6=0 ⇒ x=2 או 3. השני: 2.
  14. x = 1 — כפל השנייה ב-2: 4x + 10y = −6. חיסור מהראשונה: −7y = 7 ⇒ y = −1, ואז 4x − 3 = 1 ⇒ x = 1.
  15. x < −2 או x > 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − x − 6 > 0. שורשים: 3 ו-(−2). פרבולה צוחקת ⇒ מחוץ.
  16. 4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
  17. x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
  18. 64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.
  19. x = −8 — x² − 4 = (x − 2)(x + 2). תחום: x ≠ ±2. כפל במכנה המשותף: x(x + 2) + 4(x − 2) = 8 ⇒ x² + 2x + 4x − 8 = 8 ⇒ x² + 6x − 16 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 2) = 0 ⇒ x = −8 או x = 2. x = 2 פסול (מחוץ לתחום), ולכן x = −8.
  20. 3 שעות — א' לוקח x, ב' לוקח x+3. 1/x + 1/(x+3) = 1/2. כפל ב-2x(x+3): 2(x+3)+2x = x(x+3) ⇒ x²−x−6=0 ⇒ x=3.
  21. x = 3, x = −4 — פירוק: (x − 3)(x + 4) = 0. סכום −1, מכפלה −12.
  22. x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
  23. k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.
  24. x + y = 3.5 — חיבור: 8x = 8 ⇒ x=1. מהשנייה: 2y = 5x = 5 ⇒ y = 2.5. x+y = 3.5.
  25. k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.