אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

פתרונות

1. k = 4 — אינסוף פתרונות ⇔ יחס שווה לכל המקדמים. 6/3 = 12/6 = 2, לכן k/2 = 2 ⇒ k = 4.
2. x ≤ −3 או x ≥ 2 — פירוק: (x + 3)(x − 2). שורשים −3, 2. פרבולה צוחקת ⇒ ≥ 0 מחוץ.
3. −1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
4. x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
5. −sin(x) — d/dx[cos(x)]=−sin(x).
6. 1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
7. x < −1 או x > 3 — פירוק: (x − 3)(x + 1). שורשים −1, 3, פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ לשורשים.
8. k = 2 — צריך יחס שווה: k/1 = 4/2 = 6/3 ⇒ k = 2.
9. x³+C — ∫3x² dx=3x³/3+C=x³+C.
10. x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
11. כל x — Δ=4−20=−16<0, a=1>0 ⇒ הפרבולה כולה מעל ציר x.
12. y = 2 — מהמשוואה השנייה x = 5 − y. הצבה: 2(5−y) + 3y = 12 ⇒ 10 + y = 12 ⇒ y = 2.
13. k < 9 — Δ = 36 − 4k > 0 ⇒ k < 9.
14. m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
15. −2 < x < 4 — (x − 4)(x + 2) < 0. שורשים −2 ו-4. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
16. 1 — [x²]₀¹=1−0=1.
17. אין k כזה — ליחס מקדמים שווה צריך k/3 = 2/1 = 4/5. אבל 2/1 = 2 בעוד 4/5 ≠ 2 — אין k שמקיים את שתי השוויונות.
18. −3 < x < 3 — שורשים ±3. פרבולה צוחקת, < 0 בין השורשים.
19. x ≤ −1 או x ≥ 5/2 — שורשים: x = (3 ± √49)/4 = (3 ± 7)/4 ⇒ x = 5/2 או x = −1. a > 0 ⇒ מחוץ לשורשים.
20. x ≥ 3 — −2x ≤ −6 ⇒ חלוקה ב-(−2) הופכת סימן: x ≥ 3.
21. 4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
22. x = 1/2, x = −3/2 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (−4 ± 8)/8 ⇒ x = 1/2 או x = −3/2.
23. אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.
24. cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
25. x = 3, x = −7 — פירוק: (x − 3)(x + 7) = 0. סכום −4, מכפלה −21.