דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: |x − 2| ≤ 3
    (א)−5 ≤ x ≤ 1
    (ב)x ≥ −1
    (ג)x ≤ 5
    (ד)−1 ≤ x ≤ 5✓
  2. 2.מספר עולה על ההפכי שלו ב-8/3. מהו המספר החיובי?
    (א)3✓
    (ב)1/3
    (ג)2
    (ד)8/3
  3. 3.עבור איזה ערך של k יש למערכת kx + 2y = 4 ; 3x + y = 5 אינסוף פתרונות?
    (א)k = 6
    (ב)אין k כזה✓
    (ג)k = 2/3
    (ד)k = 3/2
  4. 4.פתור: x² − 7x + 10 > 0
    (א)x < 2
    (ב)x > 5
    (ג)x < 2 או x > 5✓
    (ד)2 < x < 5
  5. 5.במשוואה 2x² + kx + 8 = 0 מכפלת השורשים שווה ל-4. מהו k?
    (א)כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0✓
    (ב)k = 8
    (ג)אין k כזה
    (ד)k = 4
  6. 6.מהו סכום השורשים של 3x² − 9x + 4 = 0?
    (א)9
    (ב)−3
    (ג)4/3
    (ד)3✓
  7. 7.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
    (א)x = −1/3
    (ב)x = 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = −3
  8. 8.פתור: 2/(x − 1) + 3/(x + 1) = 5/(x − 1)
    (א)x = 1
    (ב)x = −1
    (ג)x = 0
    (ד)אין פתרון✓
  9. 9.פתור: x² = 5x − 6
    (א)x = 5, x = 6
    (ב)x = 2, x = 3✓
    (ג)x = 1, x = 6
    (ד)x = −2, x = −3
  10. 10.פתור: 2x + 3y = 12 ; x + y = 5. מהו y?
    (א)y = 5
    (ב)y = 3
    (ג)y = −2
    (ד)y = 2✓
  11. 11.פתור: x² + 6x + 8 < 0
    (א)−4 < x < −2✓
    (ב)אין פתרון
    (ג)x < −4 או x > −2
    (ד)2 < x < 4
  12. 12.עבור אילו k בלבד יש למשוואה (k − 1)x² + 2x + 1 = 0 פתרון יחיד?
    (א)k = −1
    (ב)k = 0
    (ג)k = 2✓
    (ד)k = 1
  13. 13.פתור: √(x + 5) = 3
    (א)x = 9
    (ב)x = −4
    (ג)x = 14
    (ד)x = 4✓
  14. 14.פתור: (3x)/4 − (x − 2)/6 = 5/2
    (א)x = 5
    (ב)x = 26/7✓
    (ג)x = 26/9
    (ד)x = 4
  15. 15.פתור: 4x² − 9 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x < −3/2 או x > 3/2✓
    (ג)x > 3/2 בלבד
    (ד)−3/2 < x < 3/2
  16. 16.פתור: x² − 9 < 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x < −3 או x > 3
    (ג)x < 3
    (ד)−3 < x < 3✓
  17. 17.פתור: x² − 25 ≤ 0
    (א)x ≤ −5 או x ≥ 5
    (ב)−5 ≤ x ≤ 5✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x ≤ 5
  18. 18.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
    (א)k = 3✓
    (ב)k = −3
    (ג)k = −1
    (ד)k = 1
  19. 19.מהי מכפלת השורשים של 3x² + 5x − 12 = 0?
    (א)4
    (ב)−5/3
    (ג)12
    (ד)−4✓
  20. 20.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
    (א)x = 2
    (ב)x = 2 או x = −3✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = −3
  21. 21.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
    (א)k = 1
    (ב)k < 1
    (ג)k ≥ 1
    (ד)k > 1✓
  22. 22.סכום מספר וריבועו הוא 30. מהם הערכים האפשריים של המספר?
    (א)5 בלבד
    (ב)5 או −6✓
    (ג)6 או −5
    (ד)−6 בלבד
  23. 23.פתור: 1 ≤ 3x − 2 ≤ 10
    (א)0 ≤ x ≤ 4
    (ב)1 ≤ x ≤ 12
    (ג)−1 ≤ x ≤ 4
    (ד)1 ≤ x ≤ 4✓
  24. 24.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
    (א)x = (3 + k)/2✓
    (ב)x = (3 − k)/2
    (ג)x = k + 3
    (ד)x = 3 − k
  25. 25.פתור: √(2x − 1) = x − 2
    (א)x = 5
    (ב)x = 5 בלבד (x = 1 פסול)✓
    (ג)x = 1 או x = 5
    (ד)x = 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. −1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
  2. 3 — x − 1/x = 8/3. כפל ב-3x: 3x²−8x−3=0. Δ=64+36=100 ⇒ x=(8±10)/6 ⇒ x=3 או x=−1/3. החיובי: 3.
  3. אין k כזה — ליחס מקדמים שווה צריך k/3 = 2/1 = 4/5. אבל 2/1 = 2 בעוד 4/5 ≠ 2 — אין k שמקיים את שתי השוויונות.
  4. x < 2 או x > 5 — פירוק: (x − 2)(x − 5). שורשים 2, 5. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
  5. כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
  6. 3 — וייטה: סכום השורשים = −b/a = 9/3 = 3.
  7. x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
  8. אין פתרון — תחום: x ≠ ±1. כפל במכנה המשותף (x − 1)(x + 1): 2(x + 1) + 3(x − 1) = 5(x + 1) ⇒ 2x + 2 + 3x − 3 = 5x + 5 ⇒ 5x − 1 = 5x + 5 ⇒ −1 = 5. סתירה ⇒ אין פתרון.
  9. x = 2, x = 3 — x² − 5x + 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x − 3) = 0.
  10. y = 2 — מהמשוואה השנייה x = 5 − y. הצבה: 2(5−y) + 3y = 12 ⇒ 10 + y = 12 ⇒ y = 2.
  11. −4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
  12. k = 2 — כדי שתהיה ריבועית, k ≠ 1. Δ = 4 − 4(k − 1) = 0 ⇒ k − 1 = 1 ⇒ k = 2.
  13. x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = 9 ⇒ x = 4. בדיקה: √9 = 3 ✓.
  14. x = 26/7 — כפל ב-12: 9x − 2(x − 2) = 30 ⇒ 9x − 2x + 4 = 30 ⇒ 7x = 26 ⇒ x = 26/7.
  15. x < −3/2 או x > 3/2 — 4x² > 9 ⇒ x² > 9/4. שורשים ±3/2. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
  16. −3 < x < 3 — שורשים ±3. פרבולה צוחקת, < 0 בין השורשים.
  17. −5 ≤ x ≤ 5 — שורשים ±5. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
  18. k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
  19. −4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
  20. x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.
  21. k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
  22. 5 או −6 — x²+x = 30 ⇒ x²+x−30=0 ⇒ (x−5)(x+6)=0.
  23. 1 ≤ x ≤ 4 — מוסיפים 2 לכל האגפים: 3 ≤ 3x ≤ 12, ומחלקים ב-3: 1 ≤ x ≤ 4.
  24. x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
  25. x = 5 בלבד (x = 1 פסול) — ריבוע: 2x−1 = (x−2)² = x²−4x+4 ⇒ x²−6x+5 = 0 ⇒ x=1 או x=5. תנאי x−2≥0 ⇒ x≥2. רק x=5 תקף.