דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סכום שני מספרים הוא ומכפלתם . מהם המספרים?
    (א) ו-✓
    (ב) ו-
    (ג) ו-
    (ד) ו-
  2. 2.פתור: −2x² + 8 ≥ 0
    (א)x ≤ −2 או x ≥ 2
    (ב)x ≥ 2
    (ג)−2 ≤ x ≤ 2✓
    (ד)אין פתרון
  3. 3.פתור: 4x² − 9 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x < −3/2 או x > 3/2✓
    (ג)x > 3/2 בלבד
    (ד)−3/2 < x < 3/2
  4. 4.פתור: √(3x − 2) = x
    (א)x = 1
    (ב)x = 2
    (ג)x = 2/3
    (ד)x = 1 או x = 2✓
  5. 5.פתור: 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 2/(x² − 1)
    (א)x = 1
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)x = 0
    (ד)x = −1
  6. 6.עבור איזה m למערכת mx + y = 1, x + my = 1 פתרון יחיד?
    (א)כל m
    (ב)m ≠ ±1✓
    (ג)m ≠ −1
    (ד)m ≠ 1
  7. 7.פתור: |x − 2| ≤ 3
    (א)−5 ≤ x ≤ 1
    (ב)x ≥ −1
    (ג)x ≤ 5
    (ד)−1 ≤ x ≤ 5✓
  8. 8.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
    (א)x = 7/2✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 5/2
    (ד)x = −7/2
  9. 9.פתור את המערכת: x + y = 7 ; x − y = 1. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(4, 3)✓
    (ב)(3, 4)
    (ג)(5, 2)
    (ד)(6, 1)
  10. 10.פתור: 3x + 4y = 11 ; 5x − 4y = 13. מהו x?
    (א)x = 24/8
    (ב)x = 8/3
    (ג)x = 1/2
    (ד)x = 3✓
  11. 11.סכום ריבועי שני מספרים עוקבים הוא 85. מהם המספרים?
    (א)7 ו-8
    (ב)8 ו-9
    (ג)5 ו-6
    (ד)6 ו-7✓
  12. 12.פתור: x² − 9 ≥ 0 וגם |x| ≤ 5
    (א)x ≥ 3
    (ב)−5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5✓
    (ג)−5 ≤ x ≤ 5
    (ד)x ≤ −5 או x ≥ 5
  13. 13.פתור: x² + 6x + 8 < 0
    (א)−4 < x < −2✓
    (ב)אין פתרון
    (ג)x < −4 או x > −2
    (ד)2 < x < 4
  14. 14.במשוואה x² − 4x + k = 0 סכום ריבועי השורשים הוא 10. מהו k?
    (א)k = 5
    (ב)k = 3✓
    (ג)k = −3
    (ד)k = 6
  15. 15.פתור: |x − 3| ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 8✓
    (ב)x ≤ −2 או x ≥ 8
    (ג)x ≥ 8
    (ד)−5 ≤ x ≤ 5
  16. 16.פתור: 9 − 4x ≥ 1
    (א)x ≥ −2
    (ב)x ≤ 2✓
    (ג)x ≥ 2
    (ד)x ≤ −2
  17. 17.פתור: x² + 2x + 5 > 0
    (א)x > −1
    (ב)כל x ממשי✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x ≠ −1
  18. 18.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)x ≥ 3
    (ב)אין פתרון
    (ג)x ≤ 2 או x ≥ 3
    (ד)2 ≤ x ≤ 3✓
  19. 19.עבור איזה ערך של x מתקיים: (2x − 5)/3 = 3 − x?
    (א)x = 2
    (ב)x = 14/5✓
    (ג)x = 4/5
    (ד)x = 14/3
  20. 20.מהי הנגזרת של f(x)=x⁴−2x³+5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)4x³−6x²✓
    (ב)4x³−6x
    (ג)x⁴−6x²
    (ד)4x³
  21. 21.כמה פתרונות יש למערכת: x + y = 3 ; 2x + 2y = 10?
    (א)אינסוף פתרונות
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)פתרון יחיד
    (ד)x = 5, y = −2
  22. 22.במערכת 2x + 3y = 7, 4x + ky = 10, עבור איזה k אין פתרון?
    (א)k = 3
    (ב)k = 14
    (ג)k = 5
    (ד)k = 6✓
  23. 23.פתור: √(x + 4) + 2 = x
    (א)x = 0 או x = 5
    (ב)x = 5 בלבד✓
    (ג)x = 5
    (ד)x = 0
  24. 24.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
    (א)k = 5✓
    (ב)k = 4
    (ג)k = 7
    (ד)k = 9
  25. 25.פועל א' מסיים עבודה ב-3 שעות פחות מפועל ב'. יחד מסיימים ב-2 שעות. כמה זמן לוקח לפועל א' לבד?
    (א)6 שעות
    (ב)4 שעות
    (ג)5 שעות
    (ד)3 שעות✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. $4$ ו-$8$ — נסמן את שני המספרים $x$ ו-$y$. התנאים: $x+y=12$ ו-$xy=32$. לפי משפט וייטה, $x$ ו-$y$ הם שורשי המשוואה $t^2 - 12t + 32 = 0$. נפרק לגורמים: $(t-4)(t-8)=0$, ולכן $t=4$ או $t=8$. אימות: $4+8=12$ ✓, $4\cdot8=32$ ✓. המסיח $2$ ו-$16$ מפתה כי מכפלתם $32$ נכונה, אך סכומם $18\neq12$.
  2. −2 ≤ x ≤ 2 — שורשים ±2. פרבולה בוכה (a<0) ⇒ ≥ 0 בין השורשים.
  3. x < −3/2 או x > 3/2 — 4x² > 9 ⇒ x² > 9/4. שורשים ±3/2. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
  4. x = 1 או x = 2 — תנאי x≥0. ריבוע: 3x−2 = x² ⇒ x²−3x+2=0 ⇒ (x−1)(x−2)=0. שניהם ≥0 ✓.
  5. אין פתרון — x²−1 = (x−1)(x+1). מכנה משותף: (x+1)+(x−1) = 2 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1. אך x=1 פוסל את התחום. אין פתרון.
  6. m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
  7. −1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
  8. x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
  9. (4, 3) — חיבור המשוואות: 2x = 8 ⇒ x = 4, ומכאן y = 3.
  10. x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
  11. 6 ו-7 — n²+(n+1)² = 85 ⇒ 2n²+2n−84=0 ⇒ n²+n−42=0 ⇒ (n−6)(n+7)=0 ⇒ n=6.
  12. −5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].
  13. −4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
  14. k = 3 — x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = 16 − 2k = 10 ⇒ k = 3.
  15. −2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
  16. x ≤ 2 — −4x ≥ −8 ⇒ x ≤ 2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
  17. כל x ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0, ופרבולה צוחקת ⇒ הביטוי תמיד חיובי.
  18. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים 2 ו-3. פרבולה צוחקת ⇒ ≤0 בין השורשים.
  19. x = 14/5 — כפל ב-3: 2x − 5 = 9 − 3x ⇒ 5x = 14 ⇒ x = 14/5.
  20. 4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
  21. אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.
  22. k = 6 — אם k=6 — המשוואה השנייה היא 2·(הראשונה) במקדמים, אך 10≠14. ⇒ אין פתרון.
  23. x = 5 בלבד — √(x+4) = x−2. תנאי x≥2. ריבוע: x+4 = x²−4x+4 ⇒ x²−5x = 0 ⇒ x(x−5)=0. x=0 פסול (x<2). x=5 תקף.
  24. k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
  25. 3 שעות — א' לוקח x, ב' לוקח x+3. 1/x + 1/(x+3) = 1/2. כפל ב-2x(x+3): 2(x+3)+2x = x(x+3) ⇒ x²−x−6=0 ⇒ x=3.