אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

פתרונות

1. x = 7 — מעבירים −7 לאגף ימין: 3x = 21. מחלקים ב-3: x = 7.
2. אין פתרון — תחום: x ≠ ±1. כפל במכנה המשותף (x − 1)(x + 1): 2(x + 1) + 3(x − 1) = 5(x + 1) ⇒ 2x + 2 + 3x − 3 = 5x + 5 ⇒ 5x − 1 = 5x + 5 ⇒ −1 = 5. סתירה ⇒ אין פתרון.
3. 1 — [x²]₀¹=1−0=1.
4. −4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
5. x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.
6. k = 3 — x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = 16 − 2k = 10 ⇒ k = 3.
7. x = 3, x = 4 — פירוק: (x − 3)(x − 4) = 0. סכום 7, מכפלה 12.
8. אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.
9. −3 ≤ x ≤ 3 — −5 ≤ x²−4 ≤ 5 ⇒ −1 ≤ x² ≤ 9. x²≥−1 תמיד. x²≤9 ⇒ −3≤x≤3.
10. x ≤ −3 או x ≥ 2 — פירוק: (x + 3)(x − 2). שורשים −3, 2. פרבולה צוחקת ⇒ ≥ 0 מחוץ.
11. 64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.
12. אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה ⇒ מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
13. k = 7 — וייטה: x₁+x₂ = 8, x₁−x₂ = 6 ⇒ x₁ = 7, x₂ = 1. מכפלה = k = 7.
14. x = 8 — פותחים סוגריים: 2x − 6 = 10 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8.
15. x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
16. (3, 2) — חיבור: 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 11 − 9 = 2.
17. x = 3, x = −7 — פירוק: (x − 3)(x + 7) = 0. סכום −4, מכפלה −21.
18. x < 4 — 2x < 8 ⇒ x < 4.
19. x = 14/5 — כפל ב-3: 2x − 5 = 9 − 3x ⇒ 5x = 14 ⇒ x = 14/5.
20. אין פתרון — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 4 ≥ 4 > 0 תמיד ⇒ אין פתרון.
21. x = 5 (שורש כפול) — (x − 5)² = 0 ⇒ x = 5 שורש כפול.
22. (3, 3) — חיבור: 6x = 18 ⇒ x = 3, ואז y = 9 − 2·3 = 3.
23. −4 ≤ x ≤ 3 — −7 ≤ 2x + 1 ≤ 7 ⇒ −8 ≤ 2x ≤ 6 ⇒ −4 ≤ x ≤ 3.
24. x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
25. x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.