דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: 4x + 7 < 2x + 15
    (א)x > 4
    (ב)x < 11
    (ג)x > 8
    (ד)x < 4✓
  2. 2.פתור: x² − 4 ≥ 0
    (א)x ≥ 2 בלבד
    (ב)אין פתרון
    (ג)x ≤ −2 או x ≥ 2✓
    (ד)−2 ≤ x ≤ 2
  3. 3.כמה פתרונות יש למשוואה: 3(x − 2) = 3x + 5?
    (א)אינסוף פתרונות
    (ב)x = −11/6
    (ג)אין פתרון✓
    (ד)פתרון יחיד x = 5
  4. 4.מהו סכום השורשים של 3x² − 9x + 4 = 0?
    (א)9
    (ב)−3
    (ג)4/3
    (ד)3✓
  5. 5.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
    (א)x = −5
    (ב)x = 5
    (ג)x = 3
    (ד)x = 15✓
  6. 6.פתור: √(5 − x) = x + 1
    (א)x = 1 בלבד✓
    (ב)x = −4
    (ג)x = 1 או x = −4
    (ד)x = 1
  7. 7.מהי הנגזרת של f(x)=ln(x)?
    (א)1
    (ב)1/x✓
    (ג)x·ln(x)
    (ד)ln(x−1)
  8. 8.עבור איזה k למערכת kx + 6y = 12 ; 2x + 3y = 6 יש אינסוף פתרונות?
    (א)k = 2
    (ב)k = 6
    (ג)k = 4✓
    (ד)k = 1
  9. 9.במשוואה x² − 4x + k = 0 סכום ריבועי השורשים הוא 10. מהו k?
    (א)k = 5
    (ב)k = 3✓
    (ג)k = −3
    (ד)k = 6
  10. 10.פתור (השלמה לריבוע): x² − 8x + 3 = 0
    (א)x = 8 ± √13
    (ב)x = 4 ± √13✓
    (ג)x = 4 ± √19
    (ד)x = −4 ± √13
  11. 11.מהי הנגזרת של f(x)=e^(2x)?
    (א)2e^(2x)✓
    (ב)2xe^(2x)
    (ג)e^(2x)
    (ד)e^x
  12. 12.פתור: |x − 3| ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 8✓
    (ב)x ≤ −2 או x ≥ 8
    (ג)x ≥ 8
    (ד)−5 ≤ x ≤ 5
  13. 13.פתור: 9x² − 6x + 1 = 0
    (א)x = 1/3 (שורש כפול)✓
    (ב)x = ±1/3
    (ג)x = 1/3, x = −1/3
    (ד)x = 3 (שורש כפול)
  14. 14.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = sin(x)
    (א)−sin(x)
    (ב)tan(x)
    (ג)cos(x)✓
    (ד)−cos(x)
  15. 15.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 9 = 0 בעלת פתרון יחיד?
    (א)k = ±6✓
    (ב)k = ±3
    (ג)k = 6 בלבד
    (ד)k > 6
  16. 16.פתור: x² − 9 = 0
    (א)x = 3, x = −3✓
    (ב)x = 9, x = −9
    (ג)x = 3 בלבד
    (ד)אין פתרון ממשי
  17. 17.פתור: x² − 10x + 25 = 0
    (א)x = 25
    (ב)x = ±5
    (ג)x = 5 (שורש כפול)✓
    (ד)x = 5, x = −5
  18. 18.פתור: x² + 2x + 5 > 0
    (א)x ≠ −1
    (ב)אין פתרון
    (ג)x > −1
    (ד)כל x✓
  19. 19.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
    (א)k = 5✓
    (ב)k = 4
    (ג)k = 7
    (ד)k = 9
  20. 20.פתור את המשוואה: 5x + 4 = 2x + 19
    (א)x = 15/7
    (ב)x = 5✓
    (ג)x = 23/3
    (ד)x = 3
  21. 21.פתור: |x − 2| ≤ 3
    (א)−5 ≤ x ≤ 1
    (ב)x ≥ −1
    (ג)x ≤ 5
    (ד)−1 ≤ x ≤ 5✓
  22. 22.סכום ריבועי שני מספרים עוקבים הוא 85. מהם המספרים?
    (א)7 ו-8
    (ב)8 ו-9
    (ג)5 ו-6
    (ד)6 ו-7✓
  23. 23.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
    (א)x = 2
    (ב)x = 2 או x = −3✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = −3
  24. 24.פתור:
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)✓
  25. 25.פתור: 4/(x + 2) − 1/(x − 2) = 0
    (א)x = 10/3✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = −10/3
    (ד)x = −2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x < 4 — 2x < 8 ⇒ x < 4.
  2. x ≤ −2 או x ≥ 2 — שורשים x = ±2. הפרבולה צוחקת (a>0); ≥ 0 מחוץ לשורשים.
  3. אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.
  4. 3 — וייטה: סכום השורשים = −b/a = 9/3 = 3.
  5. x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
  6. x = 1 בלבד — תנאי: x+1≥0 ⇒ x≥−1, ו-5−x≥0 ⇒ x≤5. ריבוע: 5−x = x²+2x+1 ⇒ x²+3x−4=0 ⇒ (x+4)(x−1)=0. רק x=1 בתחום.
  7. 1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
  8. k = 4 — אינסוף פתרונות ⇔ יחס שווה לכל המקדמים. 6/3 = 12/6 = 2, לכן k/2 = 2 ⇒ k = 4.
  9. k = 3 — x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = 16 − 2k = 10 ⇒ k = 3.
  10. x = 4 ± √13 — x² − 8x = −3 ⇒ (x − 4)² − 16 = −3 ⇒ (x − 4)² = 13 ⇒ x = 4 ± √13.
  11. 2e^(2x) — כלל שרשרת: e^(2x)·2=2e^(2x).
  12. −2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
  13. x = 1/3 (שורש כפול) — (3x − 1)² = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1/3.
  14. cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
  15. k = ±6 — Δ = k² − 36 = 0 ⇒ k² = 36 ⇒ k = ±6.
  16. x = 3, x = −3 — x² = 9 ⇒ x = ±3. אל תשכח את ±.
  17. x = 5 (שורש כפול) — (x − 5)² = 0 ⇒ x = 5 שורש כפול.
  18. כל x — Δ=4−20=−16<0, a=1>0 ⇒ הפרבולה כולה מעל ציר x.
  19. k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
  20. x = 5 — מעבירים אגפים: 5x − 2x = 19 − 4 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5.
  21. −1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
  22. 6 ו-7 — n²+(n+1)² = 85 ⇒ 2n²+2n−84=0 ⇒ n²+n−42=0 ⇒ (n−6)(n+7)=0 ⇒ n=6.
  23. x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.
  24. $x = 3$ — $8x + 4 - 3x + 6 = 25 \Rightarrow 5x + 10 = 25 \Rightarrow 5x = 15 \Rightarrow x = 3$.
  25. x = 10/3 — 4/(x+2) = 1/(x−2) ⇒ 4(x−2) = x+2 ⇒ 4x−8 = x+2 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 10/3.