דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: 4x + 7 < 2x + 15
    (א)x > 4
    (ב)x < 11
    (ג)x > 8
    (ד)x < 4✓
  2. 2.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
    (א)k = 3✓
    (ב)k = −3
    (ג)k = −1
    (ד)k = 1
  3. 3.עבור איזה k למערכת kx + 6y = 12 ; 2x + 3y = 6 יש אינסוף פתרונות?
    (א)k = 2
    (ב)k = 6
    (ג)k = 4✓
    (ד)k = 1
  4. 4.פתור: x² + 4 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)כל x ממשי✓
    (ג)x > −2
    (ד)x ≠ 0
  5. 5.פתור: 3x − 2y = 1 ; 5x + 2y = 23. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(−3, 4)
    (ב)(3, 4)✓
    (ג)(3, −4)
    (ד)(4, 3)
  6. 6.מהי נגזרת של f(x)=5x+3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527290
    y = 5x + 3
    (א)8
    (ב)3
    (ג)5x
    (ד)5✓
  7. 7.במשוואה x² − 8x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-6. מהו k?
    (א)k = 7✓
    (ב)k = 10
    (ג)k = 25
    (ד)k = 16
  8. 8.פתור את המערכת לפי a: x + y = a, x − y = 2. (מהו y?)
    (א)y = a − 2
    (ב)y = 2 − a
    (ג)y = (a + 2)/2
    (ד)y = (a − 2)/2✓
  9. 9.פתור: 3/(x − 1) = 2/(x + 1)
    (א)x = −5✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = −1
    (ד)x = 1
  10. 10.פתור את המשוואה: 5x + 4 = 2x + 19
    (א)x = 15/7
    (ב)x = 5✓
    (ג)x = 23/3
    (ד)x = 3
  11. 11.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 10/3)✓
    (ג)(10/3, 3)
    (ד)(3, 3)
  12. 12.פתור: 2x + 3y = 12 ; x + y = 5. מהו y?
    (א)y = 5
    (ב)y = 3
    (ג)y = −2
    (ד)y = 2✓
  13. 13.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
    (א)−4 ≤ x ≤ 1✓
    (ב)x ≤ 1
    (ג)−1 ≤ x ≤ 4
    (ד)x ≤ −4 או x ≥ 1
  14. 14.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
    (א)x = 5, x = 1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 2, x = −4✓
    (ד)x = −2, x = 4
  15. 15.פתור: 2x² − 7x + 3 > 0
    (א)1/2 < x < 3
    (ב)x < 1/2 או x > 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x > 3
  16. 16.פתור: 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 2/(x² − 1)
    (א)x = 1
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)x = 0
    (ד)x = −1
  17. 17.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
    (א)x = −5
    (ב)x = 5
    (ג)x = 3
    (ד)x = 15✓
  18. 18.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
    (א)x = 3✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 24/8
    (ד)x = 8/3
  19. 19.פתור: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = 1, x = 12
    (ב)x = 3, x = 4✓
    (ג)x = −3, x = −4
    (ד)x = 2, x = 6
  20. 20.פתור: x² − 6x + 9 = 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 3, x = −3
    (ג)x = ±√9
    (ד)x = 3 (שורש כפול)✓
  21. 21.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)2 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)−3 ≤ x ≤ −2
    (ג)x ≤ 3
    (ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
  22. 22.פתור: 3x + 2y = 8, 5x − 2y = 0. (מהו x + y?)
    (א)x + y = 4
    (ב)x + y = 3.5✓
    (ג)x + y = 2
    (ד)x + y = 5
  23. 23.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
    (א)40 קמ'ש
    (ב)60 קמ'ש✓
    (ג)100 קמ'ש
    (ד)80 קמ'ש
  24. 24.פתור: 4x + 3 < 2x + 9
    (א)x < 3✓
    (ב)x > 3
    (ג)x > 6
    (ד)x < 6
  25. 25.מהי הנגזרת של f(x)=ln(x)?
    (א)1
    (ב)1/x✓
    (ג)x·ln(x)
    (ד)ln(x−1)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x < 4 — 2x < 8 ⇒ x < 4.
  2. k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
  3. k = 4 — אינסוף פתרונות ⇔ יחס שווה לכל המקדמים. 6/3 = 12/6 = 2, לכן k/2 = 2 ⇒ k = 4.
  4. כל x ממשי — Δ = −16 < 0. פרבולה צוחקת ללא שורשים — תמיד מעל ציר x ⇒ תמיד > 0.
  5. (3, 4) — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3, ואז 2y = 23 − 15 = 8 ⇒ y = 4.
  6. 5 — f'(x)=5 (קבוע).
  7. k = 7 — וייטה: x₁+x₂ = 8, x₁−x₂ = 6 ⇒ x₁ = 7, x₂ = 1. מכפלה = k = 7.
  8. y = (a − 2)/2 — חיסור: (x+y)−(x−y) = a−2 ⇒ 2y = a−2 ⇒ y = (a−2)/2.
  9. x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
  10. x = 5 — מעבירים אגפים: 5x − 2x = 19 − 4 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5.
  11. (3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.
  12. y = 2 — מהמשוואה השנייה x = 5 − y. הצבה: 2(5−y) + 3y = 12 ⇒ 10 + y = 12 ⇒ y = 2.
  13. −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
  14. x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
  15. x < 1/2 או x > 3 — שורשים: x=(7±√(49−24))/4 = (7±5)/4 ⇒ 1/2 ו-3. a>0 ⇒ >0 מחוץ לשורשים.
  16. אין פתרון — x²−1 = (x−1)(x+1). מכנה משותף: (x+1)+(x−1) = 2 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1. אך x=1 פוסל את התחום. אין פתרון.
  17. x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
  18. x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
  19. x = 3, x = 4 — פירוק: (x − 3)(x − 4) = 0. סכום 7, מכפלה 12.
  20. x = 3 (שורש כפול) — זוהי משוואה של ריבוע מושלם: (x − 3)² = 0 ⇒ x = 3 שורש כפול.
  21. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
  22. x + y = 3.5 — חיבור: 8x = 8 ⇒ x=1. מהשנייה: 2y = 5x = 5 ⇒ y = 2.5. x+y = 3.5.
  23. 60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
  24. x < 3 — 2x < 6 ⇒ x < 3.
  25. 1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.