דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהי הנגזרת של f(x)=cos(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = cos(x)
    (א)−sin(x)✓
    (ב)tan(x)
    (ג)sin(x)
    (ד)−cos(x)
  2. 2.פתור: −x² + x + 6 < 0
    (א)x < −2 או x > 3✓
    (ב)−2 < x < 3
    (ג)אין פתרון
    (ד)x < 3
  3. 3.פתור: √(x + 7) = x − 5
    (א)x = 9✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 2 או x = 9
    (ד)אין פתרון
  4. 4.עבור איזה k למערכת אינסוף פתרונות: x + 2y = 3, kx + 4y = 6?
    (א)k = 4
    (ב)k = 2✓
    (ג)k = −2
    (ד)k = 1
  5. 5.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
    (א)x > 3
    (ב)x < −3
    (ג)x < 3✓
    (ד)x > −3
  6. 6.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
    (א)x = 7/2✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 5/2
    (ד)x = −7/2
  7. 7.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
    (א)x = 1
    (ב)x = 11✓
    (ג)x = −11
    (ד)x = 22/8
  8. 8.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)2 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)−3 ≤ x ≤ −2
    (ג)x ≤ 3
    (ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
  9. 9.פתור: |2x + 1| ≤ 7
    (א)−3 ≤ x ≤ 4
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3✓
    (ג)x ≥ −4
    (ד)x ≤ 3
  10. 10.אבן נזרקת מעלה ממרומי 20 מ'; גובהה h = −5t² + 15t + 20. מתי תפגע בקרקע?
    (א)t = 5 שניות
    (ב)t = 4 שניות✓
    (ג)t = 2 שניות
    (ד)t = 3 שניות
  11. 11.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 3
    (ב)−1 ≤ x ≤ 2
    (ג)1 ≤ x ≤ 3
    (ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
  12. 12.במשוואה 2x² + kx + 8 = 0 מכפלת השורשים שווה ל-4. מהו k?
    (א)כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0✓
    (ב)k = 8
    (ג)אין k כזה
    (ד)k = 4
  13. 13.פתור: |2x + 1| ≥ 7
    (א)x ≥ 3
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3
    (ג)x ≤ −4 או x ≥ 3✓
    (ד)x ≤ −4
  14. 14.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 4 = 0 בעלת פתרון יחיד?
    (א)k = 16
    (ב)k = 4 בלבד
    (ג)k = ±2
    (ד)k = ±4✓
  15. 15.מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת האחדות. מכפלת הספרות 24. מהו המספר?
    (א)42
    (ב)86
    (ג)46
    (ד)64✓
  16. 16.פתור: 3/(x − 1) = 2/(x + 1)
    (א)x = −5✓
    (ב)x = 5
    (ג)x = −1
    (ד)x = 1
  17. 17.פתור את המערכת: x + y = 7 ; x − y = 1. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(4, 3)✓
    (ב)(3, 4)
    (ג)(5, 2)
    (ד)(6, 1)
  18. 18.פתור: 9 − 4x ≥ 1
    (א)x ≥ −2
    (ב)x ≤ 2✓
    (ג)x ≥ 2
    (ד)x ≤ −2
  19. 19.עבור איזה m למערכת mx + y = 1, x + my = 1 פתרון יחיד?
    (א)כל m
    (ב)m ≠ ±1✓
    (ג)m ≠ −1
    (ד)m ≠ 1
  20. 20.עבור אילו k המשוואה x² + 4x + k = 0 בעלת פתרון יחיד?
    (א)k = ±2
    (ב)k = 2
    (ג)k = −4
    (ד)k = 4✓
  21. 21.מהי נגזרת של f(x)=5x+3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527290
    y = 5x + 3
    (א)8
    (ב)3
    (ג)5x
    (ד)5✓
  22. 22.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k ≤ 4
    (ב)k < 4✓
    (ג)k > 4
    (ד)k = 4
  23. 23.פתור: x² + 4 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)כל x ממשי✓
    (ג)x > −2
    (ד)x ≠ 0
  24. 24.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
    (א)−7/4
    (ב)2
    (ג)−8
    (ד)−2✓
  25. 25.פתור: x² − 10x + 25 = 0
    (א)x = 25
    (ב)x = ±5
    (ג)x = 5 (שורש כפול)✓
    (ד)x = 5, x = −5
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. −sin(x) — d/dx[cos(x)]=−sin(x).
  2. x < −2 או x > 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − x − 6 > 0. שורשים: 3 ו-(−2). פרבולה צוחקת ⇒ מחוץ.
  3. x = 9 — ריבוע: x+7 = x²−10x+25 ⇒ x²−11x+18=0 ⇒ (x−9)(x−2)=0. תנאי x≥5: רק x=9.
  4. k = 2 — צריך יחס שווה: k/1 = 4/2 = 6/3 ⇒ k = 2.
  5. x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
  6. x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
  7. x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
  8. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
  9. −4 ≤ x ≤ 3 — −7 ≤ 2x + 1 ≤ 7 ⇒ −8 ≤ 2x ≤ 6 ⇒ −4 ≤ x ≤ 3.
  10. t = 4 שניות — h=0: −5t²+15t+20=0 ⇒ t²−3t−4=0 ⇒ (t−4)(t+1)=0 ⇒ t=4 (חיובי).
  11. −1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
  12. כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
  13. x ≤ −4 או x ≥ 3 — |2x+1|≥7 ⇒ 2x+1 ≥ 7 או 2x+1 ≤ −7 ⇒ x≥3 או x≤−4.
  14. k = ±4 — Δ = k² − 16 = 0 ⇒ k² = 16 ⇒ k = ±4.
  15. 64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.
  16. x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
  17. (4, 3) — חיבור המשוואות: 2x = 8 ⇒ x = 4, ומכאן y = 3.
  18. x ≤ 2 — −4x ≥ −8 ⇒ x ≤ 2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
  19. m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
  20. k = 4 — Δ = 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
  21. 5 — f'(x)=5 (קבוע).
  22. k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.
  23. כל x ממשי — Δ = −16 < 0. פרבולה צוחקת ללא שורשים — תמיד מעל ציר x ⇒ תמיד > 0.
  24. −2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
  25. x = 5 (שורש כפול) — (x − 5)² = 0 ⇒ x = 5 שורש כפול.