דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשוואה x² + 2kx + k + 6 = 0 שני השורשים שווים. מהם ערכי k האפשריים?
    (א)k = 3 או k = −2✓
    (ב)k = ±3
    (ג)k = −3 או k = 2
    (ד)k = 6
  2. 2.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(5, 5)
    (ב)(3, 6)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(6, 6)✓
  3. 3.אורך מלבן גדול ב-3 מ' מרוחבו, שטחו 40 מ'². מהו הרוחב?
    (א)5 מ'✓
    (ב)4 מ'
    (ג)8 מ'
    (ד)10 מ'
  4. 4.פתור: x² ≥ |x|
    (א)x ≥ 1
    (ב)−1 ≤ x ≤ 1
    (ג)כל x
    (ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
  5. 5.פתור את המשוואה: 6x − 5 = 4x + 11
    (א)x = 6/10
    (ב)x = 8✓
    (ג)x = 16/2
    (ד)x = 3
  6. 6.פתור: x² − 25 ≤ 0
    (א)x ≤ −5 או x ≥ 5
    (ב)−5 ≤ x ≤ 5✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x ≤ 5
  7. 7.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
    (א)40 קמ'ש
    (ב)60 קמ'ש✓
    (ג)100 קמ'ש
    (ד)80 קמ'ש
  8. 8.עבור אילו k המשוואה x² + 4x + k = 0 בעלת פתרון יחיד?
    (א)k = ±2
    (ב)k = 2
    (ג)k = −4
    (ד)k = 4✓
  9. 9.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)2 < x < 3✓
    (ג)x < 2 או x > 3
    (ד)−3 < x < −2
  10. 10.במערכת kx + 2y = 4, 3x + y = 2, עבור איזה k המערכת תלויה (אינסוף פתרונות)?
    (א)k = 2
    (ב)k = 3
    (ג)k = 1
    (ד)k = 6✓
  11. 11.במשוואה 2x² + kx + 8 = 0 מכפלת השורשים שווה ל-4. מהו k?
    (א)כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0✓
    (ב)k = 8
    (ג)אין k כזה
    (ד)k = 4
  12. 12.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
    (א)x = 5, x = 1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 2, x = −4✓
    (ד)x = −2, x = 4
  13. 13.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
    (א)x = 25/8✓
    (ב)x = 23/8
    (ג)x = 21/8
    (ד)x = 3
  14. 14.פתור: x² − 16 = 0
    (א)x = 4 בלבד
    (ב)אין פתרון
    (ג)x = 16, x = −16
    (ד)x = 4, x = −4✓
  15. 15.פתור: (x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 4
    (א)x = 23/5✓
    (ב)x = 4
    (ג)x = 5
    (ד)x = 3
  16. 16.פתור: 2x² + 6x + 1 = 0
    (א)x = (−6 ± √28)/2
    (ב)x = (3 ± √7)/2
    (ג)x = −3 ± √7
    (ד)x = (−3 ± √7)/2✓
  17. 17.פתור: x² + 6x + 8 < 0
    (א)−4 < x < −2✓
    (ב)אין פתרון
    (ג)x < −4 או x > −2
    (ד)2 < x < 4
  18. 18.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
    (א)x = −1/3
    (ב)x = 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = −3
  19. 19.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
    (א)k = 10
    (ב)k = −6
    (ג)k = 6✓
    (ד)k = 3
  20. 20.פתור: √(x² − 3) = x − 1
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 4
    (ג)x = 2✓
    (ד)x = 2 או x = −1
  21. 21.פתור: x² − 4x + 4 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x ≠ 2✓
    (ג)x = 2
    (ד)כל x ממשי
  22. 22.פתור: |x − 1| < x + 2
    (א)x ≥ 0
    (ב)x > −1/2✓
    (ג)כל x
    (ד)x > 1/2
  23. 23.פתור: (2x − 1)/5 = (x + 4)/3
    (א)x = 23/11
    (ב)x = 17
    (ג)x = 1
    (ד)x = 23✓
  24. 24.עבור איזה t למערכת x + ty = 1, tx + y = 1 יש פתרון שבו x = y?
    (א)t ≠ −1✓
    (ב)t = −1
    (ג)t = 1
    (ד)כל t
  25. 25.במערכת 2x + 3y = 7, 4x + ky = 10, עבור איזה k אין פתרון?
    (א)k = 3
    (ב)k = 14
    (ג)k = 5
    (ד)k = 6✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. k = 3 או k = −2 — Δ = 4k² − 4(k + 6) = 0 ⇒ k² − k − 6 = 0 ⇒ (k − 3)(k + 2) = 0 ⇒ k = 3 או k = −2.
  2. (6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
  3. 5 מ' — רוחב x, אורך x+3. x(x+3)=40 ⇒ x²+3x−40=0 ⇒ (x−5)(x+8)=0 ⇒ x=5.
  4. x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
  5. x = 8 — מעבירים: 2x = 16 ⇒ x = 8.
  6. −5 ≤ x ≤ 5 — שורשים ±5. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
  7. 60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
  8. k = 4 — Δ = 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
  9. 2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
  10. k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.
  11. כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
  12. x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
  13. x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
  14. x = 4, x = −4 — הפרש ריבועים: (x − 4)(x + 4) = 0 ⇒ x = ±4.
  15. x = 23/5 — כפל ב-6: 2(x + 2) + 3(x − 1) = 24 ⇒ 2x + 4 + 3x − 3 = 24 ⇒ 5x + 1 = 24 ⇒ 5x = 23 ⇒ x = 23/5.
  16. x = (−3 ± √7)/2 — Δ = 36 − 8 = 28. x = (−6 ± 2√7)/4 = (−3 ± √7)/2.
  17. −4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
  18. x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
  19. k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
  20. x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
  21. x ≠ 2 — (x − 2)² > 0 לכל x פרט ל-x = 2 (שם הוא שווה 0).
  22. x > −1/2 — תנאי x+2>0 ⇒ x>−2. אז −(x+2)<x−1<x+2 ⇒ −x−2<x−1 ⇒ 2x>−1 ⇒ x>−1/2 (התנאי השני מתקיים תמיד).
  23. x = 23 — כפל צולב: 3(2x − 1) = 5(x + 4) ⇒ 6x − 3 = 5x + 20 ⇒ x = 23.
  24. t ≠ −1 — אם x=y: (1+t)x = 1 ⇒ x = 1/(1+t), קיים כאשר 1+t≠0 ⇒ t≠−1.
  25. k = 6 — אם k=6 — המשוואה השנייה היא 2·(הראשונה) במקדמים, אך 10≠14. ⇒ אין פתרון.