דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשוואה x² + kx + 6 = 0 סכום ריבועי השורשים שווה ל-13. מהם ערכי k?
    (א)k = ±5✓
    (ב)k = 5 בלבד
    (ג)k = 13
    (ד)k = ±√13
  2. 2.מהו אינטגרל ∫x^n dx (n≠−1)?
    (א)x^(n+1)/(n+1)+C✓
    (ב)x^(n+1)+C
    (ג)x^n+C
    (ד)n·x^(n−1)+C
  3. 3.פתור: 2x² − 4x − 1 = 0
    (א)x = 1 ± √3
    (ב)x = 1 ± √6/2
    (ג)x = (2 ± √6)/2✓
    (ד)x = 2 ± √6
  4. 4.פתור: √(5 − x) = x + 1
    (א)x = 1 בלבד✓
    (ב)x = −4
    (ג)x = 1 או x = −4
    (ד)x = 1
  5. 5.עבור איזה k למערכת 2x + 3y = 6 ; 4x + ky = 10 אין פתרון?
    (א)k = 6✓
    (ב)k = 3
    (ג)k = 5
    (ד)k = 12
  6. 6.מהי הנגזרת של f(x)=e^x?
    (א)e^x✓
    (ב)x·e^(x−1)
    (ג)x
    (ד)e^(x−1)
  7. 7.פתור: x² + x − 6 ≥ 0
    (א)−2 ≤ x ≤ 3
    (ב)x ≤ −2 או x ≥ 3
    (ג)x ≤ −3 או x ≥ 2✓
    (ד)−3 ≤ x ≤ 2
  8. 8.פתור: 4x² + 4x − 3 = 0
    (א)x = 2, x = −6
    (ב)x = 1/2, x = −3/2✓
    (ג)x = 1, x = −3
    (ד)x = −1/2, x = 3/2
  9. 9.במשוואה x² − 7x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
    (א)k = 14
    (ב)k = 7✓
    (ג)k = −7
    (ד)k = 0
  10. 10.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)2 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)−3 ≤ x ≤ −2
    (ג)x ≤ 3
    (ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
  11. 11.במשוואה x² − 4x + k = 0 סכום ריבועי השורשים הוא 10. מהו k?
    (א)k = 5
    (ב)k = 3✓
    (ג)k = −3
    (ד)k = 6
  12. 12.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
    (א)x = 3✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 24/8
    (ד)x = 8/3
  13. 13.פתור: x² − 4x + 1 = 0
    (א)x = 4 ± √3
    (ב)x = 2 ± √3✓
    (ג)x = 2 ± √2
    (ד)x = −2 ± √3
  14. 14.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(2, −1)
    (ב)(2, 1)✓
    (ג)(−2, 1)
    (ד)(1, 2)
  15. 15.פתור: 3x² − 12 ≤ 0
    (א)x ≤ −2 או x ≥ 2
    (ב)−2 ≤ x ≤ 2✓
    (ג)−4 ≤ x ≤ 4
    (ד)אין פתרון
  16. 16.מהו האינטגרל ∫3x² dx?
    (א)6x+C
    (ב)x²+C
    (ג)3x³+C
    (ד)x³+C✓
  17. 17.מהו סכום השורשים של 2x² − 8x + 6 = 0 (לפי וייטה)?
    (א)−4
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)8
  18. 18.פתור: 3x² + x − 2 = 0
    (א)x = −2/3, x = 1
    (ב)x = 2/3, x = −1✓
    (ג)x = 1/3, x = −2
    (ד)x = 2/3, x = 1
  19. 19.במערכת kx + 2y = 4, 3x + y = 2, עבור איזה k המערכת תלויה (אינסוף פתרונות)?
    (א)k = 2
    (ב)k = 3
    (ג)k = 1
    (ד)k = 6✓
  20. 20.פתור: x² ≥ |x|
    (א)x ≥ 1
    (ב)−1 ≤ x ≤ 1
    (ג)כל x
    (ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
  21. 21.פתור: 2/(x − 1) + 3/(x + 1) = 5/(x − 1)
    (א)x = 1
    (ב)x = −1
    (ג)x = 0
    (ד)אין פתרון✓
  22. 22.פתור: 2x² + 6x + 1 = 0
    (א)x = (−6 ± √28)/2
    (ב)x = (3 ± √7)/2
    (ג)x = −3 ± √7
    (ד)x = (−3 ± √7)/2✓
  23. 23.פתור: √(x + 7) = x − 5
    (א)x = 9✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 2 או x = 9
    (ד)אין פתרון
  24. 24.פתור: x² + 4x + 4 = 0
    (א)x = 2 (שורש כפול)
    (ב)x = 2, x = −2
    (ג)x = −2 (שורש כפול)✓
    (ד)אין פתרון ממשי
  25. 25.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)2 < x < 3✓
    (ג)x < 2 או x > 3
    (ד)−3 < x < −2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. k = ±5 — וייטה: x₁+x₂ = −k, x₁x₂ = 6. x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = k² − 12 = 13 ⇒ k² = 25 ⇒ k = ±5.
  2. x^(n+1)/(n+1)+C — ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C עבור n≠−1.
  3. x = (2 ± √6)/2 — Δ = 16 + 8 = 24. x = (4 ± 2√6)/4 = (2 ± √6)/2.
  4. x = 1 בלבד — תנאי: x+1≥0 ⇒ x≥−1, ו-5−x≥0 ⇒ x≤5. ריבוע: 5−x = x²+2x+1 ⇒ x²+3x−4=0 ⇒ (x+4)(x−1)=0. רק x=1 בתחום.
  5. k = 6 — אין פתרון ⇔ יחס מקדמי x = יחס מקדמי y ≠ יחס קבועים. 4/2 = k/3 ⇒ k = 6, ובאמת 10/6 ≠ 2.
  6. e^x — הנגזרת של e^x היא e^x.
  7. x ≤ −3 או x ≥ 2 — פירוק: (x + 3)(x − 2). שורשים −3, 2. פרבולה צוחקת ⇒ ≥ 0 מחוץ.
  8. x = 1/2, x = −3/2 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (−4 ± 8)/8 ⇒ x = 1/2 או x = −3/2.
  9. k = 7 — וייטה: סכום = 7, מכפלה = k. שוויון ⇒ k = 7.
  10. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
  11. k = 3 — x₁²+x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = 16 − 2k = 10 ⇒ k = 3.
  12. x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
  13. x = 2 ± √3 — נוסחה: x = (4 ± √(16 − 4))/2 = (4 ± √12)/2 = 2 ± √3.
  14. (2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
  15. −2 ≤ x ≤ 2 — 3x² ≤ 12 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2.
  16. x³+C — ∫3x² dx=3x³/3+C=x³+C.
  17. 4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
  18. x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
  19. k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.
  20. x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
  21. אין פתרון — תחום: x ≠ ±1. כפל במכנה המשותף (x − 1)(x + 1): 2(x + 1) + 3(x − 1) = 5(x + 1) ⇒ 2x + 2 + 3x − 3 = 5x + 5 ⇒ 5x − 1 = 5x + 5 ⇒ −1 = 5. סתירה ⇒ אין פתרון.
  22. x = (−3 ± √7)/2 — Δ = 36 − 8 = 28. x = (−6 ± 2√7)/4 = (−3 ± √7)/2.
  23. x = 9 — ריבוע: x+7 = x²−10x+25 ⇒ x²−11x+18=0 ⇒ (x−9)(x−2)=0. תנאי x≥5: רק x=9.
  24. x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
  25. 2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.