דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.במשוואה (k − 1)x² − 2kx + (k − 1) = 0 השורשים שווים והמשוואה ריבועית. מהו k?
    (א)k = 1/2✓
    (ב)k = 1
    (ג)k = 2
    (ד)k = −1
  2. 2.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(2, −1)
    (ב)(2, 1)✓
    (ג)(−2, 1)
    (ד)(1, 2)
  3. 3.עבור אילו k בלבד יש למשוואה (k − 1)x² + 2x + 1 = 0 פתרון יחיד?
    (א)k = −1
    (ב)k = 0
    (ג)k = 2✓
    (ד)k = 1
  4. 4.מכפלת שני מספרים שלמים חיוביים עוקבים היא 56. מהו הקטן?
    (א)7✓
    (ב)9
    (ג)6
    (ד)8
  5. 5.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
    (א)x = 7/2✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 5/2
    (ד)x = −7/2
  6. 6.פתור: 4x² − 12x + 9 = 0
    (א)x = 2/3 (שורש כפול)
    (ב)x = ±3/2
    (ג)x = 3, x = 3/4
    (ד)x = 3/2 (שורש כפול)✓
  7. 7.פתור: 4x + 3 < 2x + 9
    (א)x < 3✓
    (ב)x > 3
    (ג)x > 6
    (ד)x < 6
  8. 8.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
    (א)(f(a+h)−f(a))/h
    (ב)f(a+1)−f(a)
    (ג)f(a)/h
    (ד)lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h✓
  9. 9.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(5, 5)
    (ב)(3, 6)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(6, 6)✓
  10. 10.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
    (א)k = 1
    (ב)k < 1
    (ג)k ≥ 1
    (ד)k > 1✓
  11. 11.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
    (א)−7/4
    (ב)2
    (ג)−8
    (ד)−2✓
  12. 12.פתור: 4/(x + 2) − 1/(x − 2) = 0
    (א)x = 10/3✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = −10/3
    (ד)x = −2
  13. 13.פתור: 3x + 4y = 11 ; 5x − 4y = 13. מהו x?
    (א)x = 24/8
    (ב)x = 8/3
    (ג)x = 1/2
    (ד)x = 3✓
  14. 14.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
    (א)x > 3
    (ב)x < −3
    (ג)x < 3✓
    (ד)x > −3
  15. 15.מהי מכפלת השורשים של 3x² + 5x − 12 = 0?
    (א)4
    (ב)−5/3
    (ג)12
    (ד)−4✓
  16. 16.פתור: (2x + 1)/(x − 4) = 3
    (א)x = −13
    (ב)x = 11
    (ג)x = 13✓
    (ד)x = 4
  17. 17.פתור: 2x² − 4x − 1 = 0
    (א)x = 1 ± √3
    (ב)x = 1 ± √6/2
    (ג)x = (2 ± √6)/2✓
    (ד)x = 2 ± √6
  18. 18.פתור: 4x² − 9 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x < −3/2 או x > 3/2✓
    (ג)x > 3/2 בלבד
    (ד)−3/2 < x < 3/2
  19. 19.במשוואה x² + kx + 6 = 0 סכום ריבועי השורשים שווה ל-13. מהם ערכי k?
    (א)k = ±5✓
    (ב)k = 5 בלבד
    (ג)k = 13
    (ד)k = ±√13
  20. 20.מלבן ששטחו 54 ס'מ² ואורך אלכסונו √117. מהן צלעותיו?
    (א)3 ו-18
    (ב)6 ו-9✓
    (ג)2 ו-27
    (ד)5 ו-10
  21. 21.פתור: 3x − 2y = 1 ; 5x + 2y = 23. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(−3, 4)
    (ב)(3, 4)✓
    (ג)(3, −4)
    (ד)(4, 3)
  22. 22.פתור: 3x² − 12 = 0
    (א)x = 2, x = −2✓
    (ב)x = 4, x = −4
    (ג)x = ±√12
    (ד)x = 2 בלבד
  23. 23.עבור איזה k למערכת kx + 6y = 12 ; 2x + 3y = 6 יש אינסוף פתרונות?
    (א)k = 2
    (ב)k = 6
    (ג)k = 4✓
    (ד)k = 1
  24. 24.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 10/3)✓
    (ג)(10/3, 3)
    (ד)(3, 3)
  25. 25.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
    (א)x = 5/2
    (ב)x = 1
    (ג)x = 11/2✓
    (ד)x = 11
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. k = 1/2 — להיות ריבועית דורש k ≠ 1. שורשים שווים ⇔ Δ = 0. Δ = (−2k)² − 4(k − 1)(k − 1) = 4k² − 4(k − 1)² = 4[k² − (k² − 2k + 1)] = 4(2k − 1). Δ = 0 ⇒ 2k − 1 = 0 ⇒ k = 1/2.
  2. (2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
  3. k = 2 — כדי שתהיה ריבועית, k ≠ 1. Δ = 4 − 4(k − 1) = 0 ⇒ k − 1 = 1 ⇒ k = 2.
  4. 7 — n(n+1)=56 ⇒ n²+n−56=0 ⇒ (n−7)(n+8)=0 ⇒ n=7 (חיובי).
  5. x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
  6. x = 3/2 (שורש כפול) — (2x − 3)² = 0 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2.
  7. x < 3 — 2x < 6 ⇒ x < 3.
  8. lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
  9. (6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
  10. k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
  11. −2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
  12. x = 10/3 — 4/(x+2) = 1/(x−2) ⇒ 4(x−2) = x+2 ⇒ 4x−8 = x+2 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 10/3.
  13. x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
  14. x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
  15. −4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
  16. x = 13 — 2x + 1 = 3(x − 4) ⇒ 2x + 1 = 3x − 12 ⇒ x = 13.
  17. x = (2 ± √6)/2 — Δ = 16 + 8 = 24. x = (4 ± 2√6)/4 = (2 ± √6)/2.
  18. x < −3/2 או x > 3/2 — 4x² > 9 ⇒ x² > 9/4. שורשים ±3/2. פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ.
  19. k = ±5 — וייטה: x₁+x₂ = −k, x₁x₂ = 6. x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = k² − 12 = 13 ⇒ k² = 25 ⇒ k = ±5.
  20. 6 ו-9 — a·b=54, a²+b²=117. (a+b)² = 117+108 = 225 ⇒ a+b=15. פתרון: 6 ו-9.
  21. (3, 4) — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3, ואז 2y = 23 − 15 = 8 ⇒ y = 4.
  22. x = 2, x = −2 — 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
  23. k = 4 — אינסוף פתרונות ⇔ יחס שווה לכל המקדמים. 6/3 = 12/6 = 2, לכן k/2 = 2 ⇒ k = 4.
  24. (3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.
  25. x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.