דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
    (א)x = (3 + k)/2✓
    (ב)x = (3 − k)/2
    (ג)x = k + 3
    (ד)x = 3 − k
  2. 2.פתור: (x + 1)/2 − (x − 3)/4 = 2
    (א)x = 7
    (ב)x = 1
    (ג)x = 5
    (ד)x = 3✓
  3. 3.כמה פתרונות יש למערכת: 2x + y = 4 ; 4x + 2y = 8?
    (א)אינסוף פתרונות✓
    (ב)בדיוק שני פתרונות
    (ג)פתרון יחיד
    (ד)אין פתרון
  4. 4.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
    (א)k = 1
    (ב)k < 1
    (ג)k ≥ 1
    (ד)k > 1✓
  5. 5.אבן נזרקת מעלה ממרומי 20 מ'; גובהה h = −5t² + 15t + 20. מתי תפגע בקרקע?
    (א)t = 5 שניות
    (ב)t = 4 שניות✓
    (ג)t = 2 שניות
    (ד)t = 3 שניות
  6. 6.מהי הנגזרת של f(x)=cos(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = cos(x)
    (א)−sin(x)✓
    (ב)tan(x)
    (ג)sin(x)
    (ד)−cos(x)
  7. 7.עבור איזה ערך של k למערכת אין פתרון: 2x + 3y = 5, 4x + 6y = k?
    (א)k ≠ 10✓
    (ב)k = 5
    (ג)k = 10
    (ד)כל k
  8. 8.במשוואה x² + (k−1)x + 4 = 0 השורשים שווים. מהם ערכי k?
    (א)k = ±2
    (ב)k = ±4
    (ג)k = 5 בלבד
    (ד)k = 5 או k = −3✓
  9. 9.במשוואה x² + kx + 6 = 0 סכום ריבועי השורשים שווה ל-13. מהם ערכי k?
    (א)k = ±5✓
    (ב)k = 5 בלבד
    (ג)k = 13
    (ד)k = ±√13
  10. 10.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
    (א)x = −5
    (ב)x = 5
    (ג)x = 3
    (ד)x = 15✓
  11. 11.פתור: (x − 1)/2 ≤ (2x + 1)/3
    (א)x ≤ 5
    (ב)x ≥ 5
    (ג)x ≥ −5✓
    (ד)x ≤ −5
  12. 12.פתור: x² = 5x − 6
    (א)x = 5, x = 6
    (ב)x = 2, x = 3✓
    (ג)x = 1, x = 6
    (ד)x = −2, x = −3
  13. 13.פתור: 2x + 3y = 12 ; x + y = 5. מהו y?
    (א)y = 5
    (ב)y = 3
    (ג)y = −2
    (ד)y = 2✓
  14. 14.פתור: (x − 1)(x + 2)(x − 3) > 0
    (א)כל x
    (ב)−2 < x < 1 או x > 3✓
    (ג)x > 3
    (ד)x < −2 או 1 < x < 3
  15. 15.פתור: 3x² + x − 2 = 0
    (א)x = −2/3, x = 1
    (ב)x = 2/3, x = −1✓
    (ג)x = 1/3, x = −2
    (ד)x = 2/3, x = 1
  16. 16.פתור: √(x + 1) = √(2x − 3)
    (א)x = 2
    (ב)x = 4✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = −4
  17. 17.פתור: 2(x − 3) − 5(2x + 1) = 4
    (א)x = 15/8
    (ב)x = −3/4
    (ג)x = −15/8✓
    (ד)x = −5/8
  18. 18.פתור: √(2x − 1) = x − 2
    (א)x = 5
    (ב)x = 5 בלבד (x = 1 פסול)✓
    (ג)x = 1 או x = 5
    (ד)x = 1
  19. 19.פתור: 3x² − 10x + 3 = 0
    (א)x = 3, x = 1/3✓
    (ב)x = 3, x = 1
    (ג)x = −3, x = −1/3
    (ד)x = 10, x = 3
  20. 20.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = sin(x)
    (א)−sin(x)
    (ב)tan(x)
    (ג)cos(x)✓
    (ד)−cos(x)
  21. 21.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k ≤ 4
    (ב)k < 4✓
    (ג)k > 4
    (ד)k = 4
  22. 22.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)2 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)−3 ≤ x ≤ −2
    (ג)x ≤ 3
    (ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
  23. 23.פתור: x² + 7x + 10 = 0
    (א)x = −1, x = −10
    (ב)x = −2, x = 5
    (ג)x = 2, x = 5
    (ד)x = −2, x = −5✓
  24. 24.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
    (א)40 קמ'ש
    (ב)60 קמ'ש✓
    (ג)100 קמ'ש
    (ד)80 קמ'ש
  25. 25.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
    (א)k = 0
    (ב)k = −2
    (ג)k = 6
    (ד)k = 2✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
  2. x = 3 — כפל ב-4: 2(x+1) − (x−3) = 8 ⇒ 2x + 2 − x + 3 = 8 ⇒ x + 5 = 8 ⇒ x = 3.
  3. אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה — מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
  4. k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
  5. t = 4 שניות — h=0: −5t²+15t+20=0 ⇒ t²−3t−4=0 ⇒ (t−4)(t+1)=0 ⇒ t=4 (חיובי).
  6. −sin(x) — d/dx[cos(x)]=−sin(x).
  7. k ≠ 10 — המקדמים פרופורציוניים (פי 2). אם k=10 — אינסוף פתרונות; אם k≠10 — אין פתרון (מקבילים).
  8. k = 5 או k = −3 — Δ=(k−1)²−16=0 ⇒ (k−1)²=16 ⇒ k−1=±4 ⇒ k=5 או k=−3.
  9. k = ±5 — וייטה: x₁+x₂ = −k, x₁x₂ = 6. x₁² + x₂² = (x₁+x₂)² − 2x₁x₂ = k² − 12 = 13 ⇒ k² = 25 ⇒ k = ±5.
  10. x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
  11. x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.
  12. x = 2, x = 3 — x² − 5x + 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x − 3) = 0.
  13. y = 2 — מהמשוואה השנייה x = 5 − y. הצבה: 2(5−y) + 3y = 12 ⇒ 10 + y = 12 ⇒ y = 2.
  14. −2 < x < 1 או x > 3 — סימנים בכל מרווח: (−∞,−2): −·−·− = −; (−2,1): +·−·− = +; (1,3): +·+·− = −; (3,∞): +. > 0 ⇒ (−2,1)∪(3,∞).
  15. x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
  16. x = 4 — ריבוע: x+1 = 2x−3 ⇒ x = 4. בדיקה: √5 = √5 ✓.
  17. x = −15/8 — פותחים: 2x − 6 − 10x − 5 = 4 ⇒ −8x − 11 = 4 ⇒ −8x = 15 ⇒ x = −15/8.
  18. x = 5 בלבד (x = 1 פסול) — ריבוע: 2x−1 = (x−2)² = x²−4x+4 ⇒ x²−6x+5 = 0 ⇒ x=1 או x=5. תנאי x−2≥0 ⇒ x≥2. רק x=5 תקף.
  19. x = 3, x = 1/3 — נוסחה: x = (10 ± √(100 − 36))/6 = (10 ± 8)/6 ⇒ x = 3 או x = 1/3.
  20. cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
  21. k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.
  22. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
  23. x = −2, x = −5 — פירוק: (x + 2)(x + 5) = 0. סכום −7, מכפלה 10 — שניהם שליליים.
  24. 60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
  25. k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.