דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: x² + 2x − 1 = 0
    (א)x = −2 ± √2
    (ב)x = 1 ± √2
    (ג)x = −1 ± 2
    (ד)x = −1 ± √2✓
  2. 2.מהי הנגזרת של מכפלה: (fg)'=?
    (א)f'g'
    (ב)f'g+g'
    (ג)f'g−fg'
    (ד)f'g+fg'✓
  3. 3.פתור: √(2x − 1) = x − 2
    (א)x = 5
    (ב)x = 5 בלבד (x = 1 פסול)✓
    (ג)x = 1 או x = 5
    (ד)x = 1
  4. 4.פתור: −x² + x + 6 < 0
    (א)x < −2 או x > 3✓
    (ב)−2 < x < 3
    (ג)אין פתרון
    (ד)x < 3
  5. 5.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
    (א)x = 25/8✓
    (ב)x = 23/8
    (ג)x = 21/8
    (ד)x = 3
  6. 6.מהי הנגזרת של f(x)=x⁴−2x³+5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)4x³−6x²✓
    (ב)4x³−6x
    (ג)x⁴−6x²
    (ד)4x³
  7. 7.מהי הנגזרת של f(x)=ln(x)?
    (א)1
    (ב)1/x✓
    (ג)x·ln(x)
    (ד)ln(x−1)
  8. 8.פתור: x² − 3x − 10 = 0
    (א)x = 5, x = 2
    (ב)x = −5, x = 2
    (ג)x = 10, x = −1
    (ד)x = 5, x = −2✓
  9. 9.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
    (א)x = −5
    (ב)x = 5
    (ג)x = 3
    (ד)x = 15✓
  10. 10.עבור איזה m למערכת mx + y = 1, x + my = 1 פתרון יחיד?
    (א)כל m
    (ב)m ≠ ±1✓
    (ג)m ≠ −1
    (ד)m ≠ 1
  11. 11.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
    (א)x = 5, x = 1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 2, x = −4✓
    (ד)x = −2, x = 4
  12. 12.פתור: 5/(x − 3) − 2/(x + 1) = 0
    (א)x = −11/3✓
    (ב)x = 11/3
    (ג)x = −1
    (ד)x = 3
  13. 13.מהו אינטגרל ∫e^x dx?
    (א)e^x+C✓
    (ב)e^(x+1)+C
    (ג)e^x/x+C
    (ד)xe^x+C
  14. 14.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
    (א)y = 18/5
    (ב)y = 3
    (ג)y = 4
    (ד)y = 13/5✓
  15. 15.פתור: x² − 4x + 4 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x ≠ 2✓
    (ג)x = 2
    (ד)כל x ממשי
  16. 16.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
    (א)x = 3✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 24/8
    (ד)x = 8/3
  17. 17.סכום ריבועי שני מספרים עוקבים הוא 85. מהם המספרים?
    (א)7 ו-8
    (ב)8 ו-9
    (ג)5 ו-6
    (ד)6 ו-7✓
  18. 18.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
    (א)k = 5✓
    (ב)k = 4
    (ג)k = 7
    (ד)k = 9
  19. 19.כמה פתרונות יש למערכת: 3x − 2y = 6 ; 6x − 4y = 12?
    (א)שני פתרונות
    (ב)פתרון יחיד
    (ג)אין פתרון
    (ד)אינסוף פתרונות✓
  20. 20.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
    (א)x = (3 + k)/2✓
    (ב)x = (3 − k)/2
    (ג)x = k + 3
    (ד)x = 3 − k
  21. 21.כמה פתרונות יש למערכת: x + y = 3 ; 2x + 2y = 10?
    (א)אינסוף פתרונות
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)פתרון יחיד
    (ד)x = 5, y = −2
  22. 22.פתור: √(x + 4) + 2 = x
    (א)x = 0 או x = 5
    (ב)x = 5 בלבד✓
    (ג)x = 5
    (ד)x = 0
  23. 23.פתור את המערכת: x + y = 7 ; x − y = 1. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(4, 3)✓
    (ב)(3, 4)
    (ג)(5, 2)
    (ד)(6, 1)
  24. 24.עבור אילו k המשוואה x² + 4x + k = 0 בעלת פתרון יחיד?
    (א)k = ±2
    (ב)k = 2
    (ג)k = −4
    (ד)k = 4✓
  25. 25.מהי הנגזרת של מנה: (f/g)'=?
    (א)(f'g−fg')/g
    (ב)(f'g−fg')/g²✓
    (ג)(f'g+fg')/g²
    (ד)f'/g'
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = −1 ± √2 — x = (−2 ± √(4+4))/2 = (−2 ± 2√2)/2 = −1 ± √2.
  2. f'g+fg' — כלל המכפלה: (fg)'=f'g+fg'.
  3. x = 5 בלבד (x = 1 פסול) — ריבוע: 2x−1 = (x−2)² = x²−4x+4 ⇒ x²−6x+5 = 0 ⇒ x=1 או x=5. תנאי x−2≥0 ⇒ x≥2. רק x=5 תקף.
  4. x < −2 או x > 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − x − 6 > 0. שורשים: 3 ו-(−2). פרבולה צוחקת ⇒ מחוץ.
  5. x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
  6. 4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
  7. 1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
  8. x = 5, x = −2 — פירוק: (x − 5)(x + 2) = 0. סכום 3, מכפלה −10.
  9. x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
  10. m ≠ ±1 — דטרמיננטה m·m − 1·1 = m²−1. פתרון יחיד כאשר m²−1≠0 ⇒ m≠±1.
  11. x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
  12. x = −11/3 — 5/(x−3) = 2/(x+1) ⇒ 5(x+1) = 2(x−3) ⇒ 5x+5 = 2x−6 ⇒ 3x = −11 ⇒ x = −11/3.
  13. e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
  14. y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
  15. x ≠ 2 — (x − 2)² > 0 לכל x פרט ל-x = 2 (שם הוא שווה 0).
  16. x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
  17. 6 ו-7 — n²+(n+1)² = 85 ⇒ 2n²+2n−84=0 ⇒ n²+n−42=0 ⇒ (n−6)(n+7)=0 ⇒ n=6.
  18. k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
  19. אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה ⇒ מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
  20. x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
  21. אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.
  22. x = 5 בלבד — √(x+4) = x−2. תנאי x≥2. ריבוע: x+4 = x²−4x+4 ⇒ x²−5x = 0 ⇒ x(x−5)=0. x=0 פסול (x<2). x=5 תקף.
  23. (4, 3) — חיבור המשוואות: 2x = 8 ⇒ x = 4, ומכאן y = 3.
  24. k = 4 — Δ = 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
  25. (f'g−fg')/g² — כלל המנה: (f/g)'=(f'g−fg')/g².