דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: 3x + 2y = 8, 5x − 2y = 0. (מהו x + y?)
    (א)x + y = 4
    (ב)x + y = 3.5✓
    (ג)x + y = 2
    (ד)x + y = 5
  2. 2.פתור: x² + 2x − 4 = 0
    (א)x = −2 ± √5
    (ב)x = −1 ± √5✓
    (ג)x = 1 ± √5
    (ד)x = −1 ± √3
  3. 3.פתור: |x − 2| ≤ 3
    (א)−5 ≤ x ≤ 1
    (ב)x ≥ −1
    (ג)x ≤ 5
    (ד)−1 ≤ x ≤ 5✓
  4. 4.מהו סכום השורשים של 2x² − 8x + 6 = 0 (לפי וייטה)?
    (א)−4
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)8
  5. 5.פתור: x² − 2x − 3 > 0
    (א)x > 3
    (ב)−1 < x < 3
    (ג)x < −1
    (ד)x < −1 או x > 3✓
  6. 6.פתור: x² − 8x + 15 = 0
    (א)x = 1, x = 15
    (ב)x = 3, x = 5✓
    (ג)x = −3, x = −5
    (ד)x = 2, x = 6
  7. 7.במשוואה x² − 6x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
    (א)k = 6✓
    (ב)k = 3
    (ג)k = 36
    (ד)k = −6
  8. 8.כמה פתרונות יש למערכת: 3x − 2y = 6 ; 6x − 4y = 12?
    (א)שני פתרונות
    (ב)פתרון יחיד
    (ג)אין פתרון
    (ד)אינסוף פתרונות✓
  9. 9.פתור: x² + 6x + 8 < 0
    (א)−4 < x < −2✓
    (ב)אין פתרון
    (ג)x < −4 או x > −2
    (ד)2 < x < 4
  10. 10.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
    (א)y = 4
    (ב)y = 2
    (ג)y = 1
    (ד)y = 3✓
  11. 11.פתור: 2x² − 7x + 3 > 0
    (א)1/2 < x < 3
    (ב)x < 1/2 או x > 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x > 3
  12. 12.עבור איזה ערך של k למערכת אין פתרון: 2x + 3y = 5, 4x + 6y = k?
    (א)k ≠ 10✓
    (ב)k = 5
    (ג)k = 10
    (ד)כל k
  13. 13.פתור: 5 − 3x > 11
    (א)x < −2✓
    (ב)x > 2
    (ג)x > −2
    (ד)x < 2
  14. 14.פתור: x² + 2x + 5 > 0
    (א)x ≠ −1
    (ב)אין פתרון
    (ג)x > −1
    (ד)כל x✓
  15. 15.פתור: −x² + x + 6 < 0
    (א)x < −2 או x > 3✓
    (ב)−2 < x < 3
    (ג)אין פתרון
    (ד)x < 3
  16. 16.פתור: 4x + 7 < 2x + 15
    (א)x > 4
    (ב)x < 11
    (ג)x > 8
    (ד)x < 4✓
  17. 17.מהי הנגזרת של מנה: (f/g)'=?
    (א)(f'g−fg')/g
    (ב)(f'g−fg')/g²✓
    (ג)(f'g+fg')/g²
    (ד)f'/g'
  18. 18.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
    (א)x = 5/2
    (ב)x = 1
    (ג)x = 11/2✓
    (ד)x = 11
  19. 19.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)n·x^n
    (ב)n·x^(n−1)✓
    (ג)x^(n+1)/(n+1)
    (ד)x^(n−1)
  20. 20.פתור: 3x² − 10x + 3 = 0
    (א)x = 3, x = 1/3✓
    (ב)x = 3, x = 1
    (ג)x = −3, x = −1/3
    (ד)x = 10, x = 3
  21. 21.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)2 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)−3 ≤ x ≤ −2
    (ג)x ≤ 3
    (ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
  22. 22.פתור: 2x² − 7x + 3 = 0
    (א)x = 3, x = 2
    (ב)x = 3, x = 1/2✓
    (ג)x = 7, x = 1/2
    (ד)x = 3, x = 1
  23. 23.מהו אינטגרל מסוים ∫₀¹ 2x dx?
    (א)1✓
    (ב)2
    (ג)0
    (ד)4
  24. 24.פתור: 4x + 3y = 1 ; 2x + 5y = −3. מהו x?
    (א)x = 1✓
    (ב)x = 7/14
    (ג)x = −1
    (ד)x = 2
  25. 25.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
    (א)x = 3 או x = 11✓
    (ב)x = 11 בלבד
    (ג)x = 11
    (ד)x = 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x + y = 3.5 — חיבור: 8x = 8 ⇒ x=1. מהשנייה: 2y = 5x = 5 ⇒ y = 2.5. x+y = 3.5.
  2. x = −1 ± √5 — Δ = 4 + 16 = 20. x = (−2 ± 2√5)/2 = −1 ± √5.
  3. −1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
  4. 4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
  5. x < −1 או x > 3 — פירוק: (x − 3)(x + 1). שורשים −1, 3, פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ לשורשים.
  6. x = 3, x = 5 — פירוק: (x − 3)(x − 5) = 0. סכום 8, מכפלה 15.
  7. k = 6 — וייטה: סכום = 6, מכפלה = k. דרישה: 6 = k ⇒ k = 6.
  8. אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה ⇒ מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
  9. −4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
  10. y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
  11. x < 1/2 או x > 3 — שורשים: x=(7±√(49−24))/4 = (7±5)/4 ⇒ 1/2 ו-3. a>0 ⇒ >0 מחוץ לשורשים.
  12. k ≠ 10 — המקדמים פרופורציוניים (פי 2). אם k=10 — אינסוף פתרונות; אם k≠10 — אין פתרון (מקבילים).
  13. x < −2 — −3x > 6 ⇒ x < −2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
  14. כל x — Δ=4−20=−16<0, a=1>0 ⇒ הפרבולה כולה מעל ציר x.
  15. x < −2 או x > 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − x − 6 > 0. שורשים: 3 ו-(−2). פרבולה צוחקת ⇒ מחוץ.
  16. x < 4 — 2x < 8 ⇒ x < 4.
  17. (f'g−fg')/g² — כלל המנה: (f/g)'=(f'g−fg')/g².
  18. x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.
  19. n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
  20. x = 3, x = 1/3 — נוסחה: x = (10 ± √(100 − 36))/6 = (10 ± 8)/6 ⇒ x = 3 או x = 1/3.
  21. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
  22. x = 3, x = 1/2 — נוסחת השורשים: x = (7 ± √(49 − 24))/4 = (7 ± 5)/4 ⇒ x = 3 או x = 1/2.
  23. 1 — [x²]₀¹=1−0=1.
  24. x = 1 — כפל השנייה ב-2: 4x + 10y = −6. חיסור מהראשונה: −7y = 7 ⇒ y = −1, ואז 4x − 3 = 1 ⇒ x = 1.
  25. x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.