דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
    (א)x = 2
    (ב)x = 2 או x = −3✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = −3
  2. 2.מהי מכפלת השורשים של 3x² + 5x − 12 = 0?
    (א)4
    (ב)−5/3
    (ג)12
    (ד)−4✓
  3. 3.פתור: x² − 9 < 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x < −3 או x > 3
    (ג)x < 3
    (ד)−3 < x < 3✓
  4. 4.פתור: x² − 2x − 8 = 0
    (א)x = 4, x = 2
    (ב)x = −4, x = 2
    (ג)x = −4, x = −2
    (ד)x = 4, x = −2✓
  5. 5.פתור: x² + 4 < 0
    (א)−2 < x < 2
    (ב)x < −2 או x > 2
    (ג)אין פתרון✓
    (ד)כל x ממשי
  6. 6.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
    (א)x = 7/2✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 5/2
    (ד)x = −7/2
  7. 7.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
    (א)k = 10
    (ב)k = −6
    (ג)k = 6✓
    (ד)k = 3
  8. 8.פתור: 3x² − 12 = 0
    (א)x = 2, x = −2✓
    (ב)x = 4, x = −4
    (ג)x = ±√12
    (ד)x = 2 בלבד
  9. 9.פתור: x² + x − 12 = 0
    (א)x = −3, x = 4
    (ב)x = −3, x = −4
    (ג)x = 3, x = −4✓
    (ד)x = 3, x = 4
  10. 10.מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת האחדות. מכפלת הספרות 24. מהו המספר?
    (א)42
    (ב)86
    (ג)46
    (ד)64✓
  11. 11.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
    (א)k = 1
    (ב)k < 1
    (ג)k ≥ 1
    (ד)k > 1✓
  12. 12.פתור: 3x − 2y = 1 ; 5x + 2y = 23. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(−3, 4)
    (ב)(3, 4)✓
    (ג)(3, −4)
    (ד)(4, 3)
  13. 13.פתור: |2x + 1| ≤ 7
    (א)−3 ≤ x ≤ 4
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3✓
    (ג)x ≥ −4
    (ד)x ≤ 3
  14. 14.פתור (השלמה לריבוע): x² − 8x + 3 = 0
    (א)x = 8 ± √13
    (ב)x = 4 ± √13✓
    (ג)x = 4 ± √19
    (ד)x = −4 ± √13
  15. 15.במשוואה x² − 5x + k = 0 השורשים במרחק 3. מהו k?
    (א)k = 6
    (ב)k = 25/4
    (ג)k = 8
    (ד)k = 4✓
  16. 16.במשוואה x² + 2kx + k + 6 = 0 שני השורשים שווים. מהם ערכי k האפשריים?
    (א)k = 3 או k = −2✓
    (ב)k = ±3
    (ג)k = −3 או k = 2
    (ד)k = 6
  17. 17.פתור: 9 − 4x ≥ 1
    (א)x ≥ −2
    (ב)x ≤ 2✓
    (ג)x ≥ 2
    (ד)x ≤ −2
  18. 18.במשוואה x² − 7x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
    (א)k = 14
    (ב)k = 7✓
    (ג)k = −7
    (ד)k = 0
  19. 19.פתור: 3x + 4y = 11 ; 5x − 4y = 13. מהו x?
    (א)x = 24/8
    (ב)x = 8/3
    (ג)x = 1/2
    (ד)x = 3✓
  20. 20.פתור: 2x² + 6x + 1 = 0
    (א)x = (−6 ± √28)/2
    (ב)x = (3 ± √7)/2
    (ג)x = −3 ± √7
    (ד)x = (−3 ± √7)/2✓
  21. 21.עבור איזה t למערכת x + ty = 1, tx + y = 1 יש פתרון שבו x = y?
    (א)t ≠ −1✓
    (ב)t = −1
    (ג)t = 1
    (ד)כל t
  22. 22.פתור את המשוואה: 5x + 4 = 2x + 19
    (א)x = 15/7
    (ב)x = 5✓
    (ג)x = 23/3
    (ד)x = 3
  23. 23.פתור את המשוואה: 2(x − 3) = 10
    (א)x = 2
    (ב)x = 5
    (ג)x = 8✓
    (ד)x = 11
  24. 24.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
    (א)x = 3 או x = 11✓
    (ב)x = 11 בלבד
    (ג)x = 11
    (ד)x = 3
  25. 25.פתור: √(x + 5) = 3
    (א)x = 9
    (ב)x = −4
    (ג)x = 14
    (ד)x = 4✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.
  2. −4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
  3. −3 < x < 3 — שורשים ±3. פרבולה צוחקת, < 0 בין השורשים.
  4. x = 4, x = −2 — פירוק: (x − 4)(x + 2) = 0. סכום 2, מכפלה −8.
  5. אין פתרון — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 4 ≥ 4 > 0 תמיד ⇒ אין פתרון.
  6. x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
  7. k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
  8. x = 2, x = −2 — 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
  9. x = 3, x = −4 — פירוק: (x − 3)(x + 4) = 0. סכום −1, מכפלה −12.
  10. 64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.
  11. k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
  12. (3, 4) — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3, ואז 2y = 23 − 15 = 8 ⇒ y = 4.
  13. −4 ≤ x ≤ 3 — −7 ≤ 2x + 1 ≤ 7 ⇒ −8 ≤ 2x ≤ 6 ⇒ −4 ≤ x ≤ 3.
  14. x = 4 ± √13 — x² − 8x = −3 ⇒ (x − 4)² − 16 = −3 ⇒ (x − 4)² = 13 ⇒ x = 4 ± √13.
  15. k = 4 — (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ ⇒ 9 = 25 − 4k ⇒ 4k = 16 ⇒ k = 4.
  16. k = 3 או k = −2 — Δ = 4k² − 4(k + 6) = 0 ⇒ k² − k − 6 = 0 ⇒ (k − 3)(k + 2) = 0 ⇒ k = 3 או k = −2.
  17. x ≤ 2 — −4x ≥ −8 ⇒ x ≤ 2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
  18. k = 7 — וייטה: סכום = 7, מכפלה = k. שוויון ⇒ k = 7.
  19. x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
  20. x = (−3 ± √7)/2 — Δ = 36 − 8 = 28. x = (−6 ± 2√7)/4 = (−3 ± √7)/2.
  21. t ≠ −1 — אם x=y: (1+t)x = 1 ⇒ x = 1/(1+t), קיים כאשר 1+t≠0 ⇒ t≠−1.
  22. x = 5 — מעבירים אגפים: 5x − 2x = 19 − 4 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5.
  23. x = 8 — פותחים סוגריים: 2x − 6 = 10 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8.
  24. x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
  25. x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = 9 ⇒ x = 4. בדיקה: √9 = 3 ✓.