דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: x/(x − 2) + 4/(x + 2) = 8/(x² − 4)
    (א)אין פתרון
    (ב)x = −2
    (ג)x = 2
    (ד)x = −8✓
  2. 2.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(5, 5)
    (ב)(3, 6)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(6, 6)✓
  3. 3.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
    (א)x = 7/2✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 5/2
    (ד)x = −7/2
  4. 4.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
    (א)k = 3✓
    (ב)k = −3
    (ג)k = −1
    (ד)k = 1
  5. 5.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
    (א)אין פתרון
    (ב)2 < x < 3✓
    (ג)x < 2 או x > 3
    (ד)−3 < x < −2
  6. 6.פתור: 2x² + 5x = 0
    (א)x = 0, x = 5/2
    (ב)x = ±5/2
    (ג)x = −5/2 בלבד
    (ד)x = 0, x = −5/2✓
  7. 7.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k ≤ 4
    (ב)k < 4✓
    (ג)k > 4
    (ד)k = 4
  8. 8.פתור: x² − 6x + 4 = 0
    (א)x = −3 ± √5
    (ב)x = 3 ± √13
    (ג)x = 3 ± √5✓
    (ד)x = 6 ± √5
  9. 9.פתור: −x² + 5x − 6 ≥ 0
    (א)x ≤ 2 או x ≥ 3
    (ב)x ≤ 3
    (ג)−3 ≤ x ≤ −2
    (ד)2 ≤ x ≤ 3✓
  10. 10.פתור: 3x − 2y = 1 ; 5x + 2y = 23. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(−3, 4)
    (ב)(3, 4)✓
    (ג)(3, −4)
    (ד)(4, 3)
  11. 11.פתור: (x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 4
    (א)x = 23/5✓
    (ב)x = 4
    (ג)x = 5
    (ד)x = 3
  12. 12.פתור: x² + 4x − 21 = 0
    (א)x = −3, x = 7
    (ב)x = −3, x = −7
    (ג)x = 3, x = 7
    (ד)x = 3, x = −7✓
  13. 13.פתור: 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 2/(x² − 1)
    (א)x = 1
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)x = 0
    (ד)x = −1
  14. 14.במשוואה (k − 1)x² − 2kx + (k − 1) = 0 השורשים שווים והמשוואה ריבועית. מהו k?
    (א)k = 1/2✓
    (ב)k = 1
    (ג)k = 2
    (ד)k = −1
  15. 15.פתור: x² + 2x − 1 = 0
    (א)x = −2 ± √2
    (ב)x = 1 ± √2
    (ג)x = −1 ± 2
    (ד)x = −1 ± √2✓
  16. 16.כמה פתרונות יש למשוואה: 3(x − 2) = 3x + 5?
    (א)אינסוף פתרונות
    (ב)x = −11/6
    (ג)אין פתרון✓
    (ד)פתרון יחיד x = 5
  17. 17.פרבולה y = x² − 6x + 5 חוצה את ציר x בנקודות. מהו המרחק בין נקודות החיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)2
    (ב)4✓
    (ג)5
    (ד)6
  18. 18.פתור: |2x + 1| ≥ 7
    (א)x ≥ 3
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3
    (ג)x ≤ −4 או x ≥ 3✓
    (ד)x ≤ −4
  19. 19.מהו האינטגרל ∫2x dx?
    (א)2+C
    (ב)x+C
    (ג)2x²+C
    (ד)x²+C✓
  20. 20.פתור: −2x² + 8 ≥ 0
    (א)x ≤ −2 או x ≥ 2
    (ב)x ≥ 2
    (ג)−2 ≤ x ≤ 2✓
    (ד)אין פתרון
  21. 21.מהי הנגזרת של מנה: (f/g)'=?
    (א)(f'g−fg')/g
    (ב)(f'g−fg')/g²✓
    (ג)(f'g+fg')/g²
    (ד)f'/g'
  22. 22.במשוואה x² − 6x + k = 0, אחד השורשים גדול פי 2 מהשני. מהו k?
    (א)k = 6
    (ב)k = 9
    (ג)k = 8✓
    (ד)k = 12
  23. 23.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
    (א)k = 0
    (ב)k = −2
    (ג)k = 6
    (ד)k = 2✓
  24. 24.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
    (א)x = 5, x = 1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 2, x = −4✓
    (ד)x = −2, x = 4
  25. 25.פתור: 5/(x − 3) − 2/(x + 1) = 0
    (א)x = −11/3✓
    (ב)x = 11/3
    (ג)x = −1
    (ד)x = 3
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = −8 — x² − 4 = (x − 2)(x + 2). תחום: x ≠ ±2. כפל במכנה המשותף: x(x + 2) + 4(x − 2) = 8 ⇒ x² + 2x + 4x − 8 = 8 ⇒ x² + 6x − 16 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 2) = 0 ⇒ x = −8 או x = 2. x = 2 פסול (מחוץ לתחום), ולכן x = −8.
  2. (6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
  3. x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
  4. k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
  5. 2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
  6. x = 0, x = −5/2 — x(2x + 5) = 0 ⇒ x = 0 או 2x = −5 ⇒ x = −5/2.
  7. k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.
  8. x = 3 ± √5 — Δ = 36 − 16 = 20. x = (6 ± 2√5)/2 = 3 ± √5.
  9. 2 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-−1 (הופך): x²−5x+6 ≤ 0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3.
  10. (3, 4) — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3, ואז 2y = 23 − 15 = 8 ⇒ y = 4.
  11. x = 23/5 — כפל ב-6: 2(x + 2) + 3(x − 1) = 24 ⇒ 2x + 4 + 3x − 3 = 24 ⇒ 5x + 1 = 24 ⇒ 5x = 23 ⇒ x = 23/5.
  12. x = 3, x = −7 — פירוק: (x − 3)(x + 7) = 0. סכום −4, מכפלה −21.
  13. אין פתרון — x²−1 = (x−1)(x+1). מכנה משותף: (x+1)+(x−1) = 2 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1. אך x=1 פוסל את התחום. אין פתרון.
  14. k = 1/2 — להיות ריבועית דורש k ≠ 1. שורשים שווים ⇔ Δ = 0. Δ = (−2k)² − 4(k − 1)(k − 1) = 4k² − 4(k − 1)² = 4[k² − (k² − 2k + 1)] = 4(2k − 1). Δ = 0 ⇒ 2k − 1 = 0 ⇒ k = 1/2.
  15. x = −1 ± √2 — x = (−2 ± √(4+4))/2 = (−2 ± 2√2)/2 = −1 ± √2.
  16. אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.
  17. 4 — x²−6x+5=0 ⇒ (x−1)(x−5)=0. שורשים 1 ו-5. מרחק = 4.
  18. x ≤ −4 או x ≥ 3 — |2x+1|≥7 ⇒ 2x+1 ≥ 7 או 2x+1 ≤ −7 ⇒ x≥3 או x≤−4.
  19. x²+C — ∫2x dx=x²+C.
  20. −2 ≤ x ≤ 2 — שורשים ±2. פרבולה בוכה (a<0) ⇒ ≥ 0 בין השורשים.
  21. (f'g−fg')/g² — כלל המנה: (f/g)'=(f'g−fg')/g².
  22. k = 8 — x₁ = 2x₂. סכום: 3x₂=6 ⇒ x₂=2, x₁=4. מכפלה: 8 = k.
  23. k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.
  24. x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
  25. x = −11/3 — 5/(x−3) = 2/(x+1) ⇒ 5(x+1) = 2(x−3) ⇒ 5x+5 = 2x−6 ⇒ 3x = −11 ⇒ x = −11/3.