דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהי הנגזרת של f(x)=e^x?
    (א)e^x✓
    (ב)x·e^(x−1)
    (ג)x
    (ד)e^(x−1)
  2. 2.פתור: 2x + 3y = 12 ; x + y = 5. מהו y?
    (א)y = 5
    (ב)y = 3
    (ג)y = −2
    (ד)y = 2✓
  3. 3.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(2, −1)
    (ב)(2, 1)✓
    (ג)(−2, 1)
    (ד)(1, 2)
  4. 4.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k ≤ 4
    (ב)k < 4✓
    (ג)k > 4
    (ד)k = 4
  5. 5.מהי הנגזרת של מכפלה: (fg)'=?
    (א)f'g'
    (ב)f'g+g'
    (ג)f'g−fg'
    (ד)f'g+fg'✓
  6. 6.פתור: 2x² − x − 1 ≥ 0
    (א)x ≥ 1 בלבד
    (ב)x ≤ −1 או x ≥ 1/2
    (ג)−1/2 ≤ x ≤ 1
    (ד)x ≤ −1/2 או x ≥ 1✓
  7. 7.פתור: x² − 8x + 15 = 0
    (א)x = 1, x = 15
    (ב)x = 3, x = 5✓
    (ג)x = −3, x = −5
    (ד)x = 2, x = 6
  8. 8.פתור: 2x + 3y = 12 ; 3x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(0, 4)
    (ב)(33/11, −1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(3, 2)✓
  9. 9.פתור: 4x + 3 < 2x + 9
    (א)x < 3✓
    (ב)x > 3
    (ג)x > 6
    (ד)x < 6
  10. 10.עבור אילו k בלבד יש למשוואה (k − 1)x² + 2x + 1 = 0 פתרון יחיד?
    (א)k = −1
    (ב)k = 0
    (ג)k = 2✓
    (ד)k = 1
  11. 11.מהו סכום השורשים של 2x² − 8x + 6 = 0 (לפי וייטה)?
    (א)−4
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)8
  12. 12.פתור: 2/(x − 1) + 3/(x + 1) = 5/(x − 1)
    (א)x = 1
    (ב)x = −1
    (ג)x = 0
    (ד)אין פתרון✓
  13. 13.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
    (א)x = 7/2✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 5/2
    (ד)x = −7/2
  14. 14.פתור: x² − 7x + 12 = 0
    (א)x = 1, x = 12
    (ב)x = 3, x = 4✓
    (ג)x = −3, x = −4
    (ד)x = 2, x = 6
  15. 15.סכום שני מספרים 12, מכפלתם 32. מהם המספרים?
    (א)2 ו-10
    (ב)6 ו-6
    (ג)3 ו-9
    (ד)4 ו-8✓
  16. 16.פתור: (x − 1)(x + 2)(x − 3) > 0
    (א)כל x
    (ב)−2 < x < 1 או x > 3✓
    (ג)x > 3
    (ד)x < −2 או 1 < x < 3
  17. 17.פתור: x² + 4 < 0
    (א)−2 < x < 2
    (ב)x < −2 או x > 2
    (ג)אין פתרון✓
    (ד)כל x ממשי
  18. 18.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
    (א)x = 3 או x = 11✓
    (ב)x = 11 בלבד
    (ג)x = 11
    (ד)x = 3
  19. 19.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
    (א)x = 5, x = 1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 2, x = −4✓
    (ד)x = −2, x = 4
  20. 20.פתור: 0.2(x + 5) = 0.5x − 1
    (א)x = 20/3✓
    (ב)x = 10/3
    (ג)x = 6
    (ד)x = 0
  21. 21.פתור: 7 − x ≥ 2x + 1
    (א)x ≥ −2
    (ב)x ≤ −2
    (ג)x ≤ 2✓
    (ד)x ≥ 2
  22. 22.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
    (א)(f(a+h)−f(a))/h
    (ב)f(a+1)−f(a)
    (ג)f(a)/h
    (ד)lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h✓
  23. 23.פתור את המשוואה: 7 − 2x = 1
    (א)x = −4
    (ב)x = −3
    (ג)x = 4
    (ד)x = 3✓
  24. 24.עבור איזה ערך של k למערכת אין פתרון: 2x + 3y = 5, 4x + 6y = k?
    (א)k ≠ 10✓
    (ב)k = 5
    (ג)k = 10
    (ד)כל k
  25. 25.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
    (א)−4 ≤ x ≤ 1✓
    (ב)x ≤ 1
    (ג)−1 ≤ x ≤ 4
    (ד)x ≤ −4 או x ≥ 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. e^x — הנגזרת של e^x היא e^x.
  2. y = 2 — מהמשוואה השנייה x = 5 − y. הצבה: 2(5−y) + 3y = 12 ⇒ 10 + y = 12 ⇒ y = 2.
  3. (2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
  4. k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.
  5. f'g+fg' — כלל המכפלה: (fg)'=f'g+fg'.
  6. x ≤ −1/2 או x ≥ 1 — Δ = 1 + 8 = 9. שורשים: (1 ± 3)/4 = 1 או −1/2. a > 0 ⇒ ≥ 0 מחוץ.
  7. x = 3, x = 5 — פירוק: (x − 3)(x − 5) = 0. סכום 8, מכפלה 15.
  8. (3, 2) — מהשנייה y = 3x − 7. הצבה: 2x + 3(3x−7) = 12 ⇒ 11x = 33 ⇒ x = 3, y = 2.
  9. x < 3 — 2x < 6 ⇒ x < 3.
  10. k = 2 — כדי שתהיה ריבועית, k ≠ 1. Δ = 4 − 4(k − 1) = 0 ⇒ k − 1 = 1 ⇒ k = 2.
  11. 4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
  12. אין פתרון — תחום: x ≠ ±1. כפל במכנה המשותף (x − 1)(x + 1): 2(x + 1) + 3(x − 1) = 5(x + 1) ⇒ 2x + 2 + 3x − 3 = 5x + 5 ⇒ 5x − 1 = 5x + 5 ⇒ −1 = 5. סתירה ⇒ אין פתרון.
  13. x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
  14. x = 3, x = 4 — פירוק: (x − 3)(x − 4) = 0. סכום 7, מכפלה 12.
  15. 4 ו-8 — וייטה: שורשי t²−12t+32=0 ⇒ (t−4)(t−8)=0.
  16. −2 < x < 1 או x > 3 — סימנים בכל מרווח: (−∞,−2): −·−·− = −; (−2,1): +·−·− = +; (1,3): +·+·− = −; (3,∞): +. > 0 ⇒ (−2,1)∪(3,∞).
  17. אין פתרון — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 4 ≥ 4 > 0 תמיד ⇒ אין פתרון.
  18. x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
  19. x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
  20. x = 20/3 — 0.2x + 1 = 0.5x − 1 ⇒ 2 = 0.3x ⇒ x = 20/3.
  21. x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
  22. lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.
  23. x = 3 — מעבירים: −2x = −6 ⇒ x = 3.
  24. k ≠ 10 — המקדמים פרופורציוניים (פי 2). אם k=10 — אינסוף פתרונות; אם k≠10 — אין פתרון (מקבילים).
  25. −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.