דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: 3x + 4y = 24 ; 5x − 2y = 14. מהו y?
    (א)y = 6
    (ב)y = 3✓
    (ג)y = 4
    (ד)y = −3
  2. 2.במשוואה x² + kx − 12 = 0 הערך המוחלט של השורש השלילי גדול ב-1 מהשורש החיובי. מהו k?
    (א)k = −1
    (ב)k = 11
    (ג)k = 7
    (ד)k = 1✓
  3. 3.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
    (א)k = 5
    (ב)k = 3✓
    (ג)k = 1
    (ד)k = 4
  4. 4.פתור: (x − 3)/(x + 2) + (x + 2)/(x − 3) = 2
    (א)אין פתרון✓
    (ב)כל x ≠ −2, 3
    (ג)x = 0
    (ד)x = 1/2
  5. 5.פתור: √(x + 5) = 3
    (א)x = 9
    (ב)x = −4
    (ג)x = 14
    (ד)x = 4✓
  6. 6.פתור: x² + 4x + 4 = 0
    (א)x = 2 (שורש כפול)
    (ב)x = 2, x = −2
    (ג)x = −2 (שורש כפול)✓
    (ד)אין פתרון ממשי
  7. 7.פתור: −2x² + 8 ≥ 0
    (א)x ≤ −2 או x ≥ 2
    (ב)x ≥ 2
    (ג)−2 ≤ x ≤ 2✓
    (ד)אין פתרון
  8. 8.פתור את המשוואה: 7 − 2x = 1
    (א)x = −4
    (ב)x = −3
    (ג)x = 4
    (ד)x = 3✓
  9. 9.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
    (א)−4 ≤ x ≤ 1✓
    (ב)x ≤ 1
    (ג)−1 ≤ x ≤ 4
    (ד)x ≤ −4 או x ≥ 1
  10. 10.מהי נגזרת של f(x)=5x+3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527290
    y = 5x + 3
    (א)8
    (ב)3
    (ג)5x
    (ד)5✓
  11. 11.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(5, 5)
    (ב)(3, 6)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(6, 6)✓
  12. 12.עבור איזה k למערכת 2x + 3y = 6 ; 4x + ky = 10 אין פתרון?
    (א)k = 6✓
    (ב)k = 3
    (ג)k = 5
    (ד)k = 12
  13. 13.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
    (א)k = 0
    (ב)k = −2
    (ג)k = 6
    (ד)k = 2✓
  14. 14.במערכת kx + 2y = 4, 3x + y = 2, עבור איזה k המערכת תלויה (אינסוף פתרונות)?
    (א)k = 2
    (ב)k = 3
    (ג)k = 1
    (ד)k = 6✓
  15. 15.פתור: 2x² − 3x − 5 ≥ 0
    (א)x ≤ −1 או x ≥ 5/2✓
    (ב)x ≤ −5/2 או x ≥ 1
    (ג)x ≥ 5/2 בלבד
    (ד)−1 ≤ x ≤ 5/2
  16. 16.פתור: 9 − 4x ≥ 1
    (א)x ≥ −2
    (ב)x ≤ 2✓
    (ג)x ≥ 2
    (ד)x ≤ −2
  17. 17.פתור: √(x + 7) = x − 5
    (א)x = 9✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 2 או x = 9
    (ד)אין פתרון
  18. 18.במשוואה x² − 6x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
    (א)k = 6✓
    (ב)k = 3
    (ג)k = 36
    (ד)k = −6
  19. 19.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
    (א)y = 18/5
    (ב)y = 3
    (ג)y = 4
    (ד)y = 13/5✓
  20. 20.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
    (א)x = 2
    (ב)x = 2 או x = −3✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = −3
  21. 21.מסגרת אחידה ברוחב x מקיפה תמונה 8×6 ס'מ ושטחה הכולל (תמונה+מסגרת) 80. מהו רוחב המסגרת?
    (א)1.5 ס'מ
    (ב)0.5 ס'מ
    (ג)1 ס'מ✓
    (ד)2 ס'מ
  22. 22.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
    (א)x = 5, x = 1
    (ב)x = 1, x = −3
    (ג)x = 2, x = −4✓
    (ד)x = −2, x = 4
  23. 23.פתור: x² + 6x + 8 < 0
    (א)−4 < x < −2✓
    (ב)אין פתרון
    (ג)x < −4 או x > −2
    (ד)2 < x < 4
  24. 24.מספר עולה על ההפכי שלו ב-8/3. מהו המספר החיובי?
    (א)3✓
    (ב)1/3
    (ג)2
    (ד)8/3
  25. 25.סכום ריבועי שני מספרים עוקבים הוא 85. מהם המספרים?
    (א)7 ו-8
    (ב)8 ו-9
    (ג)5 ו-6
    (ד)6 ו-7✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. y = 3 — כפל השנייה ב-2: 10x − 4y = 28. חיבור עם הראשונה: 13x = 52 ⇒ x = 4, ואז y = 3.
  2. k = 1 — מכפלת השורשים = −12 < 0 ⇒ לשורשים סימנים מנוגדים. נסמן x₁ > 0 ו-x₂ < 0, אז |x₂| = −x₂. התנאי |x₂| = x₁ + 1 נותן −x₂ = x₁ + 1, כלומר x₁ + x₂ = −1. לפי וייטה x₁ + x₂ = −k, ולכן −k = −1 ⇒ k = 1.
  3. k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
  4. אין פתרון — כפל במכנה משותף: (x−3)²+(x+2)² = 2(x+2)(x−3). הצד הימני: 2(x²−x−6). הצד השמאלי: 2x²−2x+13. ⇒ 2x²−2x+13 = 2x²−2x−12 ⇒ 13 = −12. סתירה.
  5. x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = 9 ⇒ x = 4. בדיקה: √9 = 3 ✓.
  6. x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
  7. −2 ≤ x ≤ 2 — שורשים ±2. פרבולה בוכה (a<0) ⇒ ≥ 0 בין השורשים.
  8. x = 3 — מעבירים: −2x = −6 ⇒ x = 3.
  9. −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
  10. 5 — f'(x)=5 (קבוע).
  11. (6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
  12. k = 6 — אין פתרון ⇔ יחס מקדמי x = יחס מקדמי y ≠ יחס קבועים. 4/2 = k/3 ⇒ k = 6, ובאמת 10/6 ≠ 2.
  13. k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.
  14. k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.
  15. x ≤ −1 או x ≥ 5/2 — שורשים: x = (3 ± √49)/4 = (3 ± 7)/4 ⇒ x = 5/2 או x = −1. a > 0 ⇒ מחוץ לשורשים.
  16. x ≤ 2 — −4x ≥ −8 ⇒ x ≤ 2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
  17. x = 9 — ריבוע: x+7 = x²−10x+25 ⇒ x²−11x+18=0 ⇒ (x−9)(x−2)=0. תנאי x≥5: רק x=9.
  18. k = 6 — וייטה: סכום = 6, מכפלה = k. דרישה: 6 = k ⇒ k = 6.
  19. y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
  20. x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.
  21. 1 ס'מ — (8+2x)(6+2x)=80 ⇒ 48+28x+4x² = 80 ⇒ 4x²+28x−32=0 ⇒ x²+7x−8=0 ⇒ (x−1)(x+8)=0 ⇒ x=1.
  22. x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
  23. −4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
  24. 3 — x − 1/x = 8/3. כפל ב-3x: 3x²−8x−3=0. Δ=64+36=100 ⇒ x=(8±10)/6 ⇒ x=3 או x=−1/3. החיובי: 3.
  25. 6 ו-7 — n²+(n+1)² = 85 ⇒ 2n²+2n−84=0 ⇒ n²+n−42=0 ⇒ (n−6)(n+7)=0 ⇒ n=6.