דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מהו סכום השורשים של 2x² − 8x + 6 = 0 (לפי וייטה)?
    (א)−4
    (ב)4✓
    (ג)3
    (ד)8
  2. 2.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
    (א)x = 8/3
    (ב)x = 4✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = 2
  3. 3.מהי הנגזרת של f(x)=x³?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)x²
    (ב)x³/3
    (ג)3x
    (ד)3x²✓
  4. 4.פתור: (x + 2)/3 = (2x − 1)/4
    (א)x = 5/2
    (ב)x = 1
    (ג)x = 11/2✓
    (ד)x = 11
  5. 5.פתור: x² − 5x + 6 = 0
    (א)x = 2, x = 3✓
    (ב)x = 5, x = 6
    (ג)x = 1, x = 6
    (ד)x = −2, x = −3
  6. 6.פתור: √(x + 4) + 2 = x
    (א)x = 0 או x = 5
    (ב)x = 5 בלבד✓
    (ג)x = 5
    (ד)x = 0
  7. 7.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)x ≥ 3
    (ב)אין פתרון
    (ג)x ≤ 2 או x ≥ 3
    (ד)2 ≤ x ≤ 3✓
  8. 8.במשוואה x² − kx + 12 = 0 ידוע ששורש אחד הוא פי 3 מהשני. מהו k החיובי?
    (א)k = 12
    (ב)k = 8✓
    (ג)k = 6
    (ד)k = 4
  9. 9.פתור: x² − 9 = 0
    (א)x = 3, x = −3✓
    (ב)x = 9, x = −9
    (ג)x = 3 בלבד
    (ד)אין פתרון ממשי
  10. 10.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
    (א)x = −1/3
    (ב)x = 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = −3
  11. 11.פתור את המערכת: x + y = 7 ; x − y = 1. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(4, 3)✓
    (ב)(3, 4)
    (ג)(5, 2)
    (ד)(6, 1)
  12. 12.במשוואה x² − 6x + k = 0, אחד השורשים גדול פי 2 מהשני. מהו k?
    (א)k = 6
    (ב)k = 9
    (ג)k = 8✓
    (ד)k = 12
  13. 13.במשוואה x² − 7x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
    (א)k = 14
    (ב)k = 7✓
    (ג)k = −7
    (ד)k = 0
  14. 14.פתור: |x − 2| ≤ 3
    (א)−5 ≤ x ≤ 1
    (ב)x ≥ −1
    (ג)x ≤ 5
    (ד)−1 ≤ x ≤ 5✓
  15. 15.מהי הנגזרת של f(x)=e^x?
    (א)e^x✓
    (ב)x·e^(x−1)
    (ג)x
    (ד)e^(x−1)
  16. 16.סכום מספר וריבועו הוא 30. מהם הערכים האפשריים של המספר?
    (א)5 בלבד
    (ב)5 או −6✓
    (ג)6 או −5
    (ד)−6 בלבד
  17. 17.פתור: (x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 4
    (א)x = 23/5✓
    (ב)x = 4
    (ג)x = 5
    (ד)x = 3
  18. 18.מהי נגזרת שנייה של f(x)=x³?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)6x✓
    (ב)x²
    (ג)6
    (ד)3x²
  19. 19.במשוואה x² − 8x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-6. מהו k?
    (א)k = 7✓
    (ב)k = 10
    (ג)k = 25
    (ד)k = 16
  20. 20.פתור: 7 − x ≥ 2x + 1
    (א)x ≥ −2
    (ב)x ≤ −2
    (ג)x ≤ 2✓
    (ד)x ≥ 2
  21. 21.פתור: |x − 1| < x + 2
    (א)x ≥ 0
    (ב)x > −1/2✓
    (ג)כל x
    (ד)x > 1/2
  22. 22.פתור: 5/(x − 3) − 2/(x + 1) = 0
    (א)x = −11/3✓
    (ב)x = 11/3
    (ג)x = −1
    (ד)x = 3
  23. 23.פתור: |x − 5| ≥ 2
    (א)x ≤ 3 או x ≥ 7✓
    (ב)3 ≤ x ≤ 7
    (ג)x ≥ 7
    (ד)x ≤ 3
  24. 24.אבן נזרקת מעלה ממרומי 20 מ'; גובהה h = −5t² + 15t + 20. מתי תפגע בקרקע?
    (א)t = 5 שניות
    (ב)t = 4 שניות✓
    (ג)t = 2 שניות
    (ד)t = 3 שניות
  25. 25.פתור: x² + 7x + 10 = 0
    (א)x = −1, x = −10
    (ב)x = −2, x = 5
    (ג)x = 2, x = 5
    (ד)x = −2, x = −5✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 4 — סכום השורשים = −b/a = −(−8)/2 = 4.
  2. x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
  3. 3x² — f'(x)=3x².
  4. x = 11/2 — כופלים פנים בחוץ: 4(x+2) = 3(2x−1) ⇒ 4x + 8 = 6x − 3 ⇒ 11 = 2x ⇒ x = 11/2.
  5. x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.
  6. x = 5 בלבד — √(x+4) = x−2. תנאי x≥2. ריבוע: x+4 = x²−4x+4 ⇒ x²−5x = 0 ⇒ x(x−5)=0. x=0 פסול (x<2). x=5 תקף.
  7. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים 2 ו-3. פרבולה צוחקת ⇒ ≤0 בין השורשים.
  8. k = 8 — נסמן: x₁ = a, x₂ = 3a. וייטה: 3a² = 12 ⇒ a² = 4 ⇒ a = ±2. סכום = 4a = k ⇒ k = ±8. החיובי 8.
  9. x = 3, x = −3 — x² = 9 ⇒ x = ±3. אל תשכח את ±.
  10. x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
  11. (4, 3) — חיבור המשוואות: 2x = 8 ⇒ x = 4, ומכאן y = 3.
  12. k = 8 — x₁ = 2x₂. סכום: 3x₂=6 ⇒ x₂=2, x₁=4. מכפלה: 8 = k.
  13. k = 7 — וייטה: סכום = 7, מכפלה = k. שוויון ⇒ k = 7.
  14. −1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
  15. e^x — הנגזרת של e^x היא e^x.
  16. 5 או −6 — x²+x = 30 ⇒ x²+x−30=0 ⇒ (x−5)(x+6)=0.
  17. x = 23/5 — כפל ב-6: 2(x + 2) + 3(x − 1) = 24 ⇒ 2x + 4 + 3x − 3 = 24 ⇒ 5x + 1 = 24 ⇒ 5x = 23 ⇒ x = 23/5.
  18. 6x — f'(x)=3x². f''(x)=6x.
  19. k = 7 — וייטה: x₁+x₂ = 8, x₁−x₂ = 6 ⇒ x₁ = 7, x₂ = 1. מכפלה = k = 7.
  20. x ≤ 2 — 6 ≥ 3x ⇒ 2 ≥ x ⇒ x ≤ 2.
  21. x > −1/2 — תנאי x+2>0 ⇒ x>−2. אז −(x+2)<x−1<x+2 ⇒ −x−2<x−1 ⇒ 2x>−1 ⇒ x>−1/2 (התנאי השני מתקיים תמיד).
  22. x = −11/3 — 5/(x−3) = 2/(x+1) ⇒ 5(x+1) = 2(x−3) ⇒ 5x+5 = 2x−6 ⇒ 3x = −11 ⇒ x = −11/3.
  23. x ≤ 3 או x ≥ 7 — |A| ≥ B שקול ל-A ≤ −B או A ≥ B. x − 5 ≤ −2 ⇒ x ≤ 3, או x − 5 ≥ 2 ⇒ x ≥ 7.
  24. t = 4 שניות — h=0: −5t²+15t+20=0 ⇒ t²−3t−4=0 ⇒ (t−4)(t+1)=0 ⇒ t=4 (חיובי).
  25. x = −2, x = −5 — פירוק: (x + 2)(x + 5) = 0. סכום −7, מכפלה 10 — שניהם שליליים.