דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: √(x² − 3) = x − 1
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 4
    (ג)x = 2✓
    (ד)x = 2 או x = −1
  2. 2.פתור: 4x² − 12x + 9 = 0
    (א)x = 2/3 (שורש כפול)
    (ב)x = ±3/2
    (ג)x = 3, x = 3/4
    (ד)x = 3/2 (שורש כפול)✓
  3. 3.פתור: 3x + 2y = 8, 5x − 2y = 0. (מהו x + y?)
    (א)x + y = 4
    (ב)x + y = 3.5✓
    (ג)x + y = 2
    (ד)x + y = 5
  4. 4.פתור: 3x² − 10x + 3 = 0
    (א)x = 3, x = 1/3✓
    (ב)x = 3, x = 1
    (ג)x = −3, x = −1/3
    (ד)x = 10, x = 3
  5. 5.פתור: 3x² − 12 = 0
    (א)x = 2, x = −2✓
    (ב)x = 4, x = −4
    (ג)x = ±√12
    (ד)x = 2 בלבד
  6. 6.פתור: 5x² − 3x − 2 = 0
    (א)x = 5, x = −2
    (ב)x = 1, x = −2/5✓
    (ג)x = 1, x = 2/5
    (ד)x = −1, x = 2/5
  7. 7.במשוואה x² − 7x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
    (א)k = 14
    (ב)k = 7✓
    (ג)k = −7
    (ד)k = 0
  8. 8.פתור: |2x + 1| ≤ 7
    (א)−3 ≤ x ≤ 4
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3✓
    (ג)x ≥ −4
    (ד)x ≤ 3
  9. 9.עבור איזה ערך של x מתקיים: (2x − 5)/3 = 3 − x?
    (א)x = 2
    (ב)x = 14/5✓
    (ג)x = 4/5
    (ד)x = 14/3
  10. 10.פתור: x² − 4x + 4 ≤ 0
    (א)x ≠ 2
    (ב)כל x
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = 2✓
  11. 11.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
    (א)k = 10
    (ב)k = −6
    (ג)k = 6✓
    (ד)k = 3
  12. 12.פתור: 2x² + 5x = 0
    (א)x = 0, x = 5/2
    (ב)x = ±5/2
    (ג)x = −5/2 בלבד
    (ד)x = 0, x = −5/2✓
  13. 13.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
    (א)x = 1
    (ב)x = 11✓
    (ג)x = −11
    (ד)x = 22/8
  14. 14.מהי מכפלת השורשים של 3x² + 5x − 12 = 0?
    (א)4
    (ב)−5/3
    (ג)12
    (ד)−4✓
  15. 15.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 10/3)✓
    (ג)(10/3, 3)
    (ד)(3, 3)
  16. 16.עבור איזה ערך של k למערכת אין פתרון: 2x + 3y = 5, 4x + 6y = k?
    (א)k ≠ 10✓
    (ב)k = 5
    (ג)k = 10
    (ד)כל k
  17. 17.מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת האחדות. מכפלת הספרות 24. מהו המספר?
    (א)42
    (ב)86
    (ג)46
    (ד)64✓
  18. 18.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)2 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)−3 ≤ x ≤ −2
    (ג)x ≤ 3
    (ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
  19. 19.פתור: (x − 1)/2 ≤ (2x + 1)/3
    (א)x ≤ 5
    (ב)x ≥ 5
    (ג)x ≥ −5✓
    (ד)x ≤ −5
  20. 20.פתור: x² − 9 ≥ 0 וגם |x| ≤ 5
    (א)x ≥ 3
    (ב)−5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5✓
    (ג)−5 ≤ x ≤ 5
    (ד)x ≤ −5 או x ≥ 5
  21. 21.מהו האינטגרל ∫2x dx?
    (א)2+C
    (ב)x+C
    (ג)2x²+C
    (ד)x²+C✓
  22. 22.פתור: x² + 5x + 6 = 0
    (א)x = 1, x = 6
    (ב)x = −2, x = −3✓
    (ג)x = 2, x = 3
    (ד)x = −1, x = −6
  23. 23.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
    (א)y = 4
    (ב)y = 2
    (ג)y = 1
    (ד)y = 3✓
  24. 24.במשוואה 2x² + kx + 8 = 0 מכפלת השורשים שווה ל-4. מהו k?
    (א)כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0✓
    (ב)k = 8
    (ג)אין k כזה
    (ד)k = 4
  25. 25.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
    (א)k = 3✓
    (ב)k = −3
    (ג)k = −1
    (ד)k = 1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
  2. x = 3/2 (שורש כפול) — (2x − 3)² = 0 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2.
  3. x + y = 3.5 — חיבור: 8x = 8 ⇒ x=1. מהשנייה: 2y = 5x = 5 ⇒ y = 2.5. x+y = 3.5.
  4. x = 3, x = 1/3 — נוסחה: x = (10 ± √(100 − 36))/6 = (10 ± 8)/6 ⇒ x = 3 או x = 1/3.
  5. x = 2, x = −2 — 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
  6. x = 1, x = −2/5 — Δ = 9 + 40 = 49. x = (3 ± 7)/10 ⇒ x = 1 או x = −2/5.
  7. k = 7 — וייטה: סכום = 7, מכפלה = k. שוויון ⇒ k = 7.
  8. −4 ≤ x ≤ 3 — −7 ≤ 2x + 1 ≤ 7 ⇒ −8 ≤ 2x ≤ 6 ⇒ −4 ≤ x ≤ 3.
  9. x = 14/5 — כפל ב-3: 2x − 5 = 9 − 3x ⇒ 5x = 14 ⇒ x = 14/5.
  10. x = 2 — (x−2)² ≤ 0. ריבוע תמיד ≥0 ⇒ שוויון רק כאשר x=2.
  11. k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
  12. x = 0, x = −5/2 — x(2x + 5) = 0 ⇒ x = 0 או 2x = −5 ⇒ x = −5/2.
  13. x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
  14. −4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
  15. (3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.
  16. k ≠ 10 — המקדמים פרופורציוניים (פי 2). אם k=10 — אינסוף פתרונות; אם k≠10 — אין פתרון (מקבילים).
  17. 64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.
  18. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
  19. x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.
  20. −5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].
  21. x²+C — ∫2x dx=x²+C.
  22. x = −2, x = −3 — (x + 2)(x + 3) = 0. סכום −5, מכפלה 6 — שניהם שליליים.
  23. y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
  24. כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
  25. k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.