סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $3+2=5$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
2. $\frac{1}{2}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{15}{30} = \frac{1}{2}$.
3. $\frac{3}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{10} = \frac{3}{10}$.
4. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
5. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
6. $\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$.
7. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$.
8. $\frac{3}{8}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$.
9. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
10. $15$ — הגובה $15$ מופיע פעמיים ($A$ ו-$B$), יותר מכל ערך אחר — לכן הוא השכיח.
11. $\frac{1}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
12. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
13. $\frac{3}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $12$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
14. $\frac{1}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{8}$.
15. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
16. $\frac{1}{4}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{4}$.
17. $10\%$ — $ \frac{1}{10} = 10\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
18. $\frac{1}{6}$ — המספר היחיד שהוא ראשוני וזוגי הוא $2$. ההסתברות $= \frac{1}{6}$.
19. $10$ — סך הכל $= 3+5+2 = 10$ תלמידים.
20. $\frac{5}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.
21. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $6+4=10$. מספר הכדורים בצבע ירוק הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
22. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
23. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.
24. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
25. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
26. $20\%$ — $\frac{5}{25} \cdot 100\% = 20\%$.
27. $\frac{49}{144}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{7}{12}\cdot\frac{7}{12}=\frac{49}{144}$.
28. $\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
29. $\frac{5}{8}$ — סך הכדורים $5+3=8$. מספר הכדורים בצבע לבן הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{8}$.
30. $\frac{7}{20}$ — מספר הבנים שעברו $14$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{7}{20}$.