סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $7$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 9 - 2 = 7$.
2. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים $8+2=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $8$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{5}$.
3. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
4. $\frac{9}{25}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.
5. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
6. $\frac{15}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.
7. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$.
8. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
9. $20\%$ — $\frac{5}{25} \cdot 100\% = 20\%$.
10. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
11. $\frac{1}{221}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{52} \cdot \frac{3}{51} = \frac{12}{2652} = \frac{1}{221}$.
12. $\frac{4}{7}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{7-3}{7} = \frac{4}{7}$.
13. $16$ — ממוצע $= \frac{14+16+18}{3} = \frac{48}{3} = 16$.
14. $\frac{5}{12}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{12} = \frac{5}{12}$.
15. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים $4+4=8$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
16. $\frac{5}{6}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
17. $5$ — ממוצע $= \frac{5+5+5+5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
18. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
19. $\frac{2}{3}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6\}$ — $4$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
20. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}$.
21. $\frac{3}{4}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}$.
22. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $9+6=15$. מספר הכדורים בצבע ירוק הוא $9$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
23. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
24. $10\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{5}{50} \cdot 100\% = 10\%$.
25. $50\%$ — $ \frac{1}{2} = 50\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
26. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
27. $\frac{1}{5}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{5}$.
28. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
29. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
30. $10$ — החישוב נותן $10$ אפשרויות.