סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
2. $\frac{1}{6}$ — המספר היחיד שהוא ראשוני וזוגי הוא $2$. ההסתברות $= \frac{1}{6}$.
3. $18$ — ממוצע $= \frac{6+12+18+24+30}{5} = \frac{90}{5} = 18$.
4. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.
5. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
6. $\frac{11}{30}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{30}$.
7. $10$ — סך הכל $= 3+5+2 = 10$ תלמידים.
8. $10$ — שכיחות $= $ שכיחות יחסית כפול סך הכל $= 0.25 \cdot 40 = 10$.
9. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
10. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
11. $20$ — ממוצע $= \frac{8+16+24+32}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
12. $\frac{2}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{4}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{3}{9}$. המכפלה $\frac{2}{15}$.
13. $\frac{1}{36}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} = \frac{1}{36}$.
14. $10$ — ממוצע $= \frac{8+12}{2} = \frac{20}{2} = 10$.
15. $4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
16. $\frac{2}{5}$ — $4$ מגזרים מתאימים מתוך $10$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
17. $\frac{7}{8}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
18. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $4$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
19. $\frac{1}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{8}$.
20. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
21. $6$ — $3 \cdot 2 = 6$ צירופים אפשריים.
22. $\frac{21}{2}$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 6, 9, 12, 15, 18$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $3, 6, 9, 12, 15, 18$ הם $9$ ו-$12$, והחציון $= \frac{9+12}{2} = \frac{21}{2}$.
23. $8$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
24. $\frac{2}{7}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{7} = \frac{2}{7}$.
25. $\frac{5}{8}$ — האיחוד $\{1,2,3,7,8\}$ — $5$ מתוך $8$. ההסתברות $= \frac{5}{8}$.
26. $\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{7}{20}$.
27. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 100\cdot \frac{1}{5} = 20$.
28. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.
29. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
30. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 80\cdot \frac{1}{4} = 20$.