סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{33}{2}$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $12, 15, 18, 21$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $12, 15, 18, 21$ הם $15$ ו-$18$, והחציון $= \frac{15+18}{2} = \frac{33}{2}$.
2. $4$ — ממוצע $= \frac{2+3+4+5+6}{5} = \frac{20}{5} = 4$.
3. $\frac{2}{3}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
4. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $4$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
5. $\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.
6. $\frac{1}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{3}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{2}{9}$. המכפלה $\frac{1}{15}$.
7. $120$ — החישוב נותן $120$ אפשרויות.
8. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
9. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
10. $50\%$ — $ \frac{1}{2} = 50\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
11. $\frac{1}{12}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{11}{12} = \frac{12-11}{12} = \frac{1}{12}$.
12. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
13. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 5, 9$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 5, 9$ הוא $5$.
14. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
15. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$.
16. $18$ — ממוצע $= \frac{12+18+24}{3} = \frac{54}{3} = 18$.
17. $\frac{1}{12}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$.
18. $\frac{5}{33}$ — בשליפה ראשונה $\frac{5}{12}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{4}{11}$. המכפלה $\frac{5}{33}$.
19. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{5}{6}\cdot \frac{3}{5}=\frac{1}{2}$.
20. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
21. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $12$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
22. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
23. $50\%$ — עלייה $= 45-30=15$. אחוז $= \frac{15}{30}\cdot100\% = 50\%$.
24. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
25. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
26. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{4}{16} \cdot 100\% = 25\%$.
27. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$.
28. $0$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2}{4} = 0$. סטיית התקן $= \sqrt{0} = 0$.
29. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 50\cdot \frac{2}{5} = 20$.
30. $10$ — ממוצע $= \frac{8+12}{2} = \frac{20}{2} = 10$.