סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{3}{8}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
2. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $10$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
3. $\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
4. $1$ — כל מספר הוא זוגי או אי-זוגי, לכן האיחוד הוא כל המרחב — ההסתברות $= \frac{6}{6} = 1$.
5. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.
6. $\frac{7}{9}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$.
7. $\frac{33}{2}$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $12, 15, 18, 21$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $12, 15, 18, 21$ הם $15$ ו-$18$, והחציון $= \frac{15+18}{2} = \frac{33}{2}$.
8. $\frac{3}{10}$ — סך הכדורים $3+7=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
9. $\frac{11}{25}$ — מספר הבנים שעברו $22$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{11}{25}$.
10. $\frac{1}{8}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $8$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{8}$.
11. $\frac{1}{4}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{4} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
12. $\frac{4}{15}$ — מספר הבנים שעברו $8$ מתוך $30$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{15}$.
13. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
14. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
15. $\frac{1}{6}$ — המספר היחיד שהוא ראשוני וזוגי הוא $2$. ההסתברות $= \frac{1}{6}$.
16. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
17. $20$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
18. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{2}{10}=\frac{1}{25}$.
19. $\frac{1}{13}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
20. $\frac{49}{144}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{7}{12}\cdot\frac{7}{12}=\frac{49}{144}$.
21. $\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{2}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{20}$.
22. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
23. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(0-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
24. $\frac{1}{4}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{4}$.
25. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
26. $12$ — החישוב נותן $12$ אפשרויות.
27. $\frac{7}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$.
28. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
29. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
30. $\frac{5}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.