סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{1}{4}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.
2. $\frac{5}{9}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{9}+\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{5}{9}$.
3. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
4. $\frac{3}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{10} = \frac{3}{10}$.
5. $\frac{5}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{5}{13}$.
6. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
7. $60$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 200\cdot \frac{3}{10} = 60$.
8. $\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
9. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
10. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
11. $20\%$ — $ \frac{1}{5} = 20\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
12. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $3+2=5$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
13. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
14. $25$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 20, 30, 40$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $10, 20, 30, 40$ הם $20$ ו-$30$, והחציון $= \frac{20+30}{2} = 25$.
15. $\frac{8}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$.
16. $\frac{3}{10}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10}$.
17. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים $5+5=10$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
18. $\frac{5}{8}$ — סך הכדורים $5+3=8$. מספר הכדורים בצבע לבן הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{8}$.
19. $\frac{2}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$.
20. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
21. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
22. $\frac{1}{6}$ — המספר היחיד שהוא ראשוני וזוגי הוא $2$. ההסתברות $= \frac{1}{6}$.
23. $86$ — ממוצע משוקלל $= \frac{80\cdot2+90\cdot3}{2+3} = \frac{430}{5} = 86$.
24. $0$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 7 - 7 = 0$.
25. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
26. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
27. $6$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9, 11$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9, 11$ הם $5$ ו-$7$, והחציון $= \frac{5+7}{2} = 6$.
28. $\frac{7}{20}$ — מספר הבנים שעברו $14$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{7}{20}$.
29. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
30. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 33 - 15 = 18$.