סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $10\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{5}{50} \cdot 100\% = 10\%$.
2. $10\%$ — $ \frac{1}{10} = 10\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
3. $75$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $50, 75, 100$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $50, 75, 100$ הוא $75$.
4. $\frac{1}{12}$ — המספר היחיד עד $12$ שהוא כפולה של $3$ וגם של $4$ הוא $12$. ההסתברות $= \frac{1}{12}$.
5. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
6. $12$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $12$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
7. $25\%$ — $ \frac{1}{4} = 25\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
8. $\frac{1}{10}$ — סך הכדורים $1+9=10$. מספר הכדורים בצבע שחור הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{10}$.
9. $\frac{11}{30}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{30}$.
10. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
11. $0$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 7 - 7 = 0$.
12. $\frac{49}{144}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{7}{12}\cdot\frac{7}{12}=\frac{49}{144}$.
13. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
14. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9}$.
15. $3$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 2, 3, 4, 5$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 2, 3, 4, 5$ הוא $3$.
16. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 2, 2, 4, 6$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $2, 2, 2, 4, 6$ הוא $2$.
17. $\frac{3}{8}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$.
18. $\sqrt{2.6666666666666665}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2}{3} = 2.6666666666666665$. סטיית התקן $= \sqrt{2.6666666666666665} = \sqrt{2.6666666666666665}$.
19. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{6}{15}\cdot\frac{6}{15}=\frac{4}{25}$.
20. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
21. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$.
22. $75$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot2+100\cdot2}{2+2} = \frac{300}{4} = 75$.
23. $90$ — רבע מ-$360^{\circ}$ הוא $\frac{360}{4} = 90^{\circ}$.
24. $20$ — ממוצע $= \frac{10+20+30}{3} = \frac{60}{3} = 20$.
25. $\frac{1}{5}$ — מספר הבנים שעברו $10$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
26. $5$ — ממוצע $= \frac{1+3+5+7+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
27. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
28. $70\%$ — $ \frac{7}{10} = 70\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
29. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
30. $\frac{80}{3}$ — ממוצע $= \frac{20+35+25}{3} = \frac{80}{3}$.