סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{1}{4}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$.
2. $5$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $5$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
3. $5$ — ממוצע $= \frac{1+3+5+7+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
4. $\frac{1}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{8}$.
5. $\frac{3}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
6. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
7. $7$ — ממוצע $= \frac{7+7+7+7}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
8. $\frac{2}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{4}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{3}{9}$. המכפלה $\frac{2}{15}$.
9. $30$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 90\cdot \frac{1}{3} = 30$.
10. $20$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
11. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $12$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
12. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot2+90\cdot1}{2+1} = \frac{210}{3} = 70$.
13. $\frac{80}{3}$ — ממוצע $= \frac{20+35+25}{3} = \frac{80}{3}$.
14. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$.
15. $\frac{7}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{7}{8}$.
16. $10$ — החישוב נותן $10$ אפשרויות.
17. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
18. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
19. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
20. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{6}{24} \cdot 100\% = 25\%$.
21. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
22. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
23. $\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
24. $\frac{3}{8}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.
25. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
26. $\frac{11}{30}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{30}$.
27. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
28. $75$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $50, 75, 100$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $50, 75, 100$ הוא $75$.
29. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
30. $20$ — ממוצע $= \frac{15+25}{2} = \frac{40}{2} = 20$.