סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $9$ — ממוצע $= \frac{7+9+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
2. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 1, 2, 2, 3, 3$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 1, 2, 2, 3, 3$ הם $2$ ו-$2$, והחציון $= \frac{2+2}{2} = 2$.
3. $10$ — ממוצע $= \frac{5+10+15}{3} = \frac{30}{3} = 10$.
4. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
5. $\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{2}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{20}$.
6. $720$ — החישוב נותן $720$ אפשרויות.
7. $\frac{11}{30}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{30}$.
8. $\frac{1}{2}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{2}$.
9. $\frac{33}{2}$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $12, 15, 18, 21$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $12, 15, 18, 21$ הם $15$ ו-$18$, והחציון $= \frac{15+18}{2} = \frac{33}{2}$.
10. $4$ — ממוצע $= \frac{2+3+4+5+6}{5} = \frac{20}{5} = 4$.
11. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
12. $200$ — ממוצע $= \frac{100+200+300}{3} = \frac{600}{3} = 200$.
13. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
14. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
15. $\frac{7}{10}$ — מבין $20$ הבנים, $14$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{7}{10}$.
16. $\frac{12}{5}$ — ממוצע $= \frac{2+2+2+2+4}{5} = \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$.
17. $\frac{3}{8}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
18. $4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
19. $75$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot2+100\cdot2}{2+2} = \frac{300}{4} = 75$.
20. $\frac{1}{16}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{12}\cdot\frac{3}{12}=\frac{1}{16}$.
21. $10\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{5}{50} \cdot 100\% = 10\%$.
22. $30$ — ממוצע $= \frac{30+30+30}{3} = \frac{90}{3} = 30$.
23. $78$ — ממוצע משוקלל $= \frac{72\cdot3+96\cdot1}{3+1} = \frac{312}{4} = 78$.
24. $\frac{3}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{4}$.
25. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
26. $18$ — ממוצע $= \frac{6+12+18+24+30}{5} = \frac{90}{5} = 18$.
27. $20$ — ממוצע $= \frac{15+25}{2} = \frac{40}{2} = 20$.
28. $\frac{5}{12}$ — $5$ מגזרים מתאימים מתוך $12$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{5}{12}$.
29. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
30. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.