סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $75\%$ — $ \frac{3}{4} = 75\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
2. $2$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(1-3)^2+(5-3)^2+(5-3)^2}{4} = 4$. סטיית התקן $= \sqrt{4} = 2$.
3. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
4. $\frac{1}{8}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $8$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{8}$.
5. $\frac{15}{2}$ — ממוצע $= \frac{3+6+9+12}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$.
6. $\frac{3}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{5} = \frac{3}{5}$.
7. $\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
8. $120$ — החישוב נותן $120$ אפשרויות.
9. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{12}{48} \cdot 100\% = 25\%$.
10. $20$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
11. $5$ — ממוצע $= \frac{1+3+5+7+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
12. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
13. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{55\cdot1+75\cdot3}{1+3} = \frac{280}{4} = 70$.
14. $\frac{1}{6}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{1}{6} = \frac{1}{6}$.
15. $20$ — ממוצע $= \frac{15+25}{2} = \frac{40}{2} = 20$.
16. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{12}$.
17. $7$ — ממוצע $= \frac{4+6+8+10}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
18. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
19. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
20. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
21. $\frac{1}{5}$ — מספר הבנים שעברו $10$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
22. $\frac{2}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$.
23. $\frac{5}{9}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9}$.
24. $\frac{5}{7}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$.
25. $10$ — סך הכל $= 3+5+2 = 10$ תלמידים.
26. $15$ — $20+15+x=50 \Rightarrow x = 50-35 = 15$.
27. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9$ הוא $5$.
28. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
29. $\frac{7}{9}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$.
30. $0$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(4-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2}{3} = 0$. סטיית התקן $= \sqrt{0} = 0$.