סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $85$ — ממוצע משוקלל $= \frac{100\cdot1+80\cdot3}{1+3} = \frac{340}{4} = 85$.
2. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(0-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
3. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
4. $\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{7}{20}$.
5. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
6. $70\%$ — $ \frac{7}{10} = 70\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
7. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.
8. $5$ — ממוצע $= \frac{5+5+5+5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
9. $720$ — החישוב נותן $720$ אפשרויות.
10. $\frac{3}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{3}{13}$.
11. $\frac{7}{8}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{8}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
12. $\frac{1}{221}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{52} \cdot \frac{3}{51} = \frac{12}{2652} = \frac{1}{221}$.
13. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
14. $8$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 9 - 1 = 8$.
15. $\frac{3}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{8}$.
16. $5$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $5$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
17. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
18. $20$ — חצי מ-$40$ הוא $\frac{40}{2} = 20$ אנשים.
19. $15$ — הגובה $15$ מופיע פעמיים ($A$ ו-$B$), יותר מכל ערך אחר — לכן הוא השכיח.
20. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
21. $\frac{1}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
22. $\frac{19}{27}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$.
23. $8$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
24. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
25. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
26. $17$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $11, 13, 17, 19, 23$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $11, 13, 17, 19, 23$ הוא $17$.
27. $\frac{8}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$.
28. $\frac{2}{3}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6\}$ — $4$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
29. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
30. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.