סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $75$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $50, 75, 100$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $50, 75, 100$ הוא $75$.
2. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$.
3. $\frac{3}{7}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$.
4. $720$ — החישוב נותן $720$ אפשרויות.
5. $\frac{2}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$.
6. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
7. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
8. $83$ — ממוצע משוקלל $= \frac{65\cdot2+95\cdot3}{2+3} = \frac{415}{5} = 83$.
9. $10\%$ — $ \frac{1}{10} = 10\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
10. $\frac{3}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{4}$.
11. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
12. $2$ — $12 - 10 = 2$.
13. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
14. $\frac{1}{36}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} = \frac{1}{36}$.
15. $\frac{1}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{3}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{2}{9}$. המכפלה $\frac{1}{15}$.
16. $\frac{3}{8}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{2}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
17. $\frac{2}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.
18. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{4}{16} \cdot 100\% = 25\%$.
19. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
20. $\frac{7}{10}$ — מבין $20$ הבנים, $14$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{7}{10}$.
21. $7$ — ממוצע $= \frac{4+6+8+10}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
22. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(0-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
23. $12$ — ממוצע $= \frac{4+8+12+16+20}{5} = \frac{60}{5} = 12$.
24. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.
25. $\frac{3}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{10} = \frac{3}{10}$.
26. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot2+90\cdot1}{2+1} = \frac{210}{3} = 70$.
27. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
28. $\frac{1}{4}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{4}$.
29. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}$.
30. $\frac{2}{3}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6\}$ — $4$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.