סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
2. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
3. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
4. $\frac{3}{10}$ — סך הכדורים $3+7=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
5. $\frac{3}{10}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
6. $\frac{3}{10}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10}$.
7. $120$ — החישוב נותן $120$ אפשרויות.
8. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
9. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
10. $\frac{1}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
11. $\frac{3}{8}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{2}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
12. $\frac{452}{5}$ — ממוצע משוקלל $= \frac{88\cdot2+92\cdot3}{2+3} = \frac{452}{5} = \frac{452}{5}$.
13. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
14. $9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 10 - 1 = 9$.
15. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$.
16. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $9+6=15$. מספר הכדורים בצבע ירוק הוא $9$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
17. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
18. $16$ — ממוצע $= \frac{14+16+18}{3} = \frac{48}{3} = 16$.
19. $\frac{2}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{4}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{3}{9}$. המכפלה $\frac{2}{15}$.
20. $20$ — ממוצע $= \frac{8+16+24+32}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
21. $\frac{1}{12}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{12} = \frac{1}{12}$.
22. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 20 - 2 = 18$.
23. $12$ — החישוב נותן $12$ אפשרויות.
24. $\frac{5}{8}$ — האיחוד $\{1,2,3,7,8\}$ — $5$ מתוך $8$. ההסתברות $= \frac{5}{8}$.
25. $30$ — ממוצע $= \frac{30+30+30}{3} = \frac{90}{3} = 30$.
26. $\frac{2}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.
27. $\frac{4}{7}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{7-3}{7} = \frac{4}{7}$.
28. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
29. $\sqrt{2.6666666666666665}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(2-4)^2+(4-4)^2+(6-4)^2}{3} = 2.6666666666666665$. סטיית התקן $= \sqrt{2.6666666666666665} = \sqrt{2.6666666666666665}$.
30. $\frac{5}{9}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{9}+\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{5}{9}$.