סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
2. $\frac{7}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{7}{8}$.
3. $\frac{3}{5}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6,8,10\}$ — $6$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
4. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
5. $10$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 60\cdot \frac{1}{6} = 10$.
6. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
7. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
8. $\frac{3}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{3}{13}$.
9. $\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$.
10. $\frac{3}{10}$ — מספר הבנים שעברו $12$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
11. $\frac{11}{30}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{30}$.
12. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(0-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
13. $\frac{3}{10}$ — סך הכדורים $3+7=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
14. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$.
15. $\frac{3}{8}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$.
16. $\frac{2}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$.
17. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $4$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
18. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
19. $60\%$ — $ \frac{3}{5} = 60\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
20. $\frac{12}{5}$ — ממוצע $= \frac{2+2+2+2+4}{5} = \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$.
21. $\frac{1}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$.
22. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
23. $\frac{2}{5}$ — $4$ מגזרים מתאימים מתוך $10$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
24. $\frac{7}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{7}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{6}{9}$. המכפלה $\frac{7}{15}$.
25. $\frac{3}{8}$ — $3$ מגזרים מתאימים מתוך $8$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{3}{8}$.
26. $\frac{2}{3}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
27. $90$ — רבע מ-$360^{\circ}$ הוא $\frac{360}{4} = 90^{\circ}$.
28. $0$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2}{4} = 0$. סטיית התקן $= \sqrt{0} = 0$.
29. $\frac{5}{12}$ — $5$ מגזרים מתאימים מתוך $12$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{5}{12}$.
30. $\frac{3}{7}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$.