סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $20$ — ממוצע $= \frac{8+16+24+32}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
2. $3$ — ממוצע $= \frac{1+2+3+4+5}{5} = \frac{15}{5} = 3$.
3. $60$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 100 - 40 = 60$.
4. $30$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 20, 30, 40, 50$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $10, 20, 30, 40, 50$ הוא $30$.
5. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{45} \cdot 100\% = 20\%$.
6. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(0-3)^2+(2-3)^2+(4-3)^2+(6-3)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
7. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
8. $\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{2}+P(B)\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$.
9. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $30$ מתוך $60$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
10. $0$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(4-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2}{3} = 0$. סטיית התקן $= \sqrt{0} = 0$.
11. $\frac{3}{28}$ — בשליפה ראשונה $\frac{3}{8}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{2}{7}$. המכפלה $\frac{3}{28}$.
12. $83$ — ממוצע משוקלל $= \frac{65\cdot2+95\cdot3}{2+3} = \frac{415}{5} = 83$.
13. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
14. $4$ — ממוצע $= \frac{2+4+6}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
15. $20$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
16. $\frac{9}{25}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.
17. $\frac{19}{27}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{3}=\frac{8}{27}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$.
18. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
19. $15$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 20 - 5 = 15$.
20. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
21. $60$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 200\cdot \frac{3}{10} = 60$.
22. $\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$.
23. $\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$.
24. $\frac{3}{10}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10}$.
25. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
26. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
27. $\frac{5}{12}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי מספר כלל המקרים האפשריים. מספר התלמידים עם משקפיים: $5$. סך כל התלמידים: $12$. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{12}$.
28. $3$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים בסדרת הנתונים. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $1$ מופיע $2$ פעמים, $2$ מופיע פעם אחת, $3$ מופיע $3$ פעמים. הערך $3$ הוא הנפוץ ביותר, לכן השכיח הוא $3$.
29. $\frac{1}{6}$ — המספר היחיד שהוא ראשוני וזוגי הוא $2$. ההסתברות $= \frac{1}{6}$.
30. $5$ — ממוצע $= \frac{5+5+5+5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.