סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
2. $9$ — ממוצע $= \frac{7+9+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
3. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
4. $20$ — ממוצע $= \frac{5+15+25+35}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
5. $\frac{5}{6}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{5}{6}$.
6. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
7. $12$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $12$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
8. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}-\frac{3}{10}=\frac{3}{5}$.
9. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
10. $\frac{1}{5}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{5}$.
11. $\frac{5}{12}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי מספר כלל המקרים האפשריים. מספר התלמידים עם משקפיים: $5$. סך כל התלמידים: $12$. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{12}$.
12. $\frac{452}{5}$ — ממוצע משוקלל $= \frac{88\cdot2+92\cdot3}{2+3} = \frac{452}{5} = \frac{452}{5}$.
13. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
14. $\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
15. $20$ — ממוצע $= \frac{8+16+24+32}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
16. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
17. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{11}{44} = \frac{1}{4}$.
18. $18$ — ממוצע $= \frac{6+12+18+24+30}{5} = \frac{90}{5} = 18$.
19. $5$ — ממוצע $= \frac{1+3+5+7+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
20. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
21. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$.
22. $\frac{5}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$.
23. $\frac{1}{4}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $4$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{4}$.
24. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $25$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
25. $\frac{21}{2}$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 6, 9, 12, 15, 18$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $3, 6, 9, 12, 15, 18$ הם $9$ ו-$12$, והחציון $= \frac{9+12}{2} = \frac{21}{2}$.
26. $\frac{1}{9}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$.
27. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
28. $\frac{2}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{4}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{3}{9}$. המכפלה $\frac{2}{15}$.
29. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $6+4=10$. מספר הכדורים בצבע ירוק הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
30. $\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$.