סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים $7+3=10$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $7$, ולכן ההסתברות $\frac{7}{10}$.
2. $3$ — ממוצע $= \frac{1+2+3+4+5}{5} = \frac{15}{5} = 3$.
3. $\frac{5}{12}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי מספר כלל המקרים האפשריים. מספר התלמידים עם משקפיים: $5$. סך כל התלמידים: $12$. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{12}$.
4. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.
5. $\frac{4}{5}$ — מבין $10$ הבנים, $8$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{4}{5}$.
6. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
7. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 100\cdot \frac{1}{5} = 20$.
8. $18$ — ממוצע $= \frac{6+12+18+24+30}{5} = \frac{90}{5} = 18$.
9. $\frac{2}{3}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
10. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים $2+8=10$. מספר הכדורים בצבע צהוב הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
11. $10\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{5}{50} \cdot 100\% = 10\%$.
12. $50\%$ — עלייה $= 45-30=15$. אחוז $= \frac{15}{30}\cdot100\% = 50\%$.
13. $15$ — $20+15+x=50 \Rightarrow x = 50-35 = 15$.
14. $720$ — החישוב נותן $720$ אפשרויות.
15. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
16. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$.
17. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
18. $\frac{1}{13}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
19. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 50\cdot \frac{2}{5} = 20$.
20. $16$ — ממוצע $= \frac{14+16+18}{3} = \frac{48}{3} = 16$.
21. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים בסדרת הנתונים. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $7$ מופיע $2$ פעמים, $8$ מופיע $1$ פעם, $9$ מופיע $4$ פעמים, $10$ לא מופיע כלל. מכיוון ש-$9$ מופיע הכי הרבה פעמים ($4$ פעמים), הוא השכיח של הסדרה.
22. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$.
23. $\frac{15}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.
24. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9$ הוא $5$.
25. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
26. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{12}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
27. $\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$.
28. $75\%$ — $ \frac{3}{4} = 75\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
29. $5$ — ממוצע $= \frac{2+8}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
30. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}$.