סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{3}{8}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
2. $\frac{2}{5}$ — $4$ מגזרים מתאימים מתוך $10$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
3. $13$ — ממוצע $= \frac{11+13+15}{3} = \frac{39}{3} = 13$.
4. $12$ — $4 \cdot 3 = 12$ צירופים.
5. $60$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 200\cdot \frac{3}{10} = 60$.
6. $65$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot3+80\cdot1}{3+1} = \frac{260}{4} = 65$.
7. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
8. $9$ — ממוצע $= \frac{7+9+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
9. $\frac{5}{6}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6-1}{6} = \frac{5}{6}$.
10. $\frac{1}{5}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $5$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
11. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
12. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. הזוג היחיד שסכומו $2$ הוא $(1,1)$, ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{36}$.
13. $\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
14. $\frac{2}{9}$ — בשליפה ראשונה $\frac{5}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{4}{9}$. המכפלה $\frac{2}{9}$.
15. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים בסדרת הנתונים. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $7$ מופיע $2$ פעמים, $8$ מופיע $1$ פעם, $9$ מופיע $4$ פעמים, $10$ לא מופיע כלל. מכיוון ש-$9$ מופיע הכי הרבה פעמים ($4$ פעמים), הוא השכיח של הסדרה.
16. $\frac{2}{3}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
17. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$.
18. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{2}{5}-\frac{3}{10}=\frac{3}{5}$.
19. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.
20. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
21. $5$ — הערך $5$ מופיע $5$ פעמים — יותר מכל ערך אחר, ולכן $5$ הוא השכיח.
22. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
23. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
24. $\frac{2}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$.
25. $20$ — ממוצע $= \frac{10+20+30}{3} = \frac{60}{3} = 20$.
26. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
27. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
28. $3$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 2, 3, 4, 5$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 2, 3, 4, 5$ הוא $3$.
29. $\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$.
30. $9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 11 - 2 = 9$.