סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $12$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $12$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
2. $30$ — ממוצע $= \frac{30+30+30}{3} = \frac{90}{3} = 30$.
3. $\frac{1}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
4. $4$ — ממוצע $= \frac{2+4+6}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
5. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
6. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$.
7. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים בסדרת הנתונים. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $7$ מופיע $2$ פעמים, $8$ מופיע $1$ פעם, $9$ מופיע $4$ פעמים, $10$ לא מופיע כלל. מכיוון ש-$9$ מופיע הכי הרבה פעמים ($4$ פעמים), הוא השכיח של הסדרה.
8. $2$ — $12 - 10 = 2$.
9. $\frac{2}{5}$ — המספרים בין $3$ ל-$8$ (לא כולל) הם $4,5,6,7$ — $4$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
10. $\frac{5}{12}$ — $5$ מגזרים מתאימים מתוך $12$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{5}{12}$.
11. $\frac{1}{4}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$.
12. $\frac{3}{4}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4}$.
13. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
14. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
15. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
16. $\frac{1}{5}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{4}{5}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{5}$.
17. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $30$ מתוך $60$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
18. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
19. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 2, 2, 4, 6$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $2, 2, 2, 4, 6$ הוא $2$.
20. $4$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7$ הם $3$ ו-$5$, והחציון $= \frac{3+5}{2} = 4$.
21. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
22. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{12}=\frac{1}{9}$.
23. $\frac{3}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{3}{13}$.
24. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$.
25. $6$ — ממוצע $= \frac{3+9}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
26. $\frac{15}{2}$ — ממוצע $= \frac{3+6+9+12}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$.
27. $\frac{7}{12}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$.
28. $18$ — ממוצע $= \frac{12+18+24}{3} = \frac{54}{3} = 18$.
29. $60\%$ — $ \frac{3}{5} = 60\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
30. $75\%$ — $ \frac{3}{4} = 75\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).