סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$.
2. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $30$ מתוך $60$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
3. $\frac{7}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{7}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{6}{9}$. המכפלה $\frac{7}{15}$.
4. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
5. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
6. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
7. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
8. $\frac{1}{221}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{52} \cdot \frac{3}{51} = \frac{12}{2652} = \frac{1}{221}$.
9. $60$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 200\cdot \frac{3}{10} = 60$.
10. $\frac{3}{5}$ — מבין $30$ הבנים, $18$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
11. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{6}{24} \cdot 100\% = 25\%$.
12. $\frac{2}{9}$ — בשליפה ראשונה $\frac{5}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{4}{9}$. המכפלה $\frac{2}{9}$.
13. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
14. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
15. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
16. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
17. $5$ — ממוצע $= \frac{1+3+5+7+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
18. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
19. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
20. $720$ — החישוב נותן $720$ אפשרויות.
21. $\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
22. $\frac{5}{12}$ — $5$ מגזרים מתאימים מתוך $12$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{5}{12}$.
23. $\frac{1}{4}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{4} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
24. $78$ — ממוצע משוקלל $= \frac{72\cdot3+96\cdot1}{3+1} = \frac{312}{4} = 78$.
25. $\frac{9}{25}$ — מספר הבנים שעברו $18$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{9}{25}$.
26. $5$ — ממוצע $= \frac{5+5+5+5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
27. $4$ — בכל הטלה $2$ אפשרויות, ולכן $2 \cdot 2 = 4$ תוצאות: עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי.
28. $\frac{7}{9}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}$.
29. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
30. $80$ — ממוצע משוקלל $= \frac{75\cdot2+85\cdot2}{2+2} = \frac{320}{4} = 80$.