סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
2. $80$ — ממוצע משוקלל $= \frac{75\cdot2+85\cdot2}{2+2} = \frac{320}{4} = 80$.
3. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2}$.
4. $12$ — $4 \cdot 3 = 12$ צירופים.
5. $10\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{5}{50} \cdot 100\% = 10\%$.
6. $0$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(4-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2}{3} = 0$. סטיית התקן $= \sqrt{0} = 0$.
7. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
8. $\frac{7}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{7}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{6}{9}$. המכפלה $\frac{7}{15}$.
9. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
10. $10$ — החישוב נותן $10$ אפשרויות.
11. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
12. $\frac{11}{30}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{11}{30}$.
13. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
14. $30$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 20, 30, 40, 50$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $10, 20, 30, 40, 50$ הוא $30$.
15. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
16. $\frac{1}{4}$ — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ לאורך ענף אדום-אדום.
17. $\frac{1}{6}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
18. $60\%$ — $ \frac{3}{5} = 60\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
19. $\frac{5}{8}$ — האיחוד $\{1,2,3,7,8\}$ — $5$ מתוך $8$. ההסתברות $= \frac{5}{8}$.
20. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 80\cdot \frac{1}{4} = 20$.
21. $\frac{1}{9}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} = \frac{1}{9}$.
22. $\frac{12}{5}$ — ממוצע $= \frac{2+2+2+2+4}{5} = \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$.
23. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 33 - 15 = 18$.
24. $5$ — ממוצע $= \frac{5+5+5+5}{4} = \frac{20}{4} = 5$.
25. $\frac{1}{12}$ — המספר היחיד עד $12$ שהוא כפולה של $3$ וגם של $4$ הוא $12$. ההסתברות $= \frac{1}{12}$.
26. $\frac{3}{10}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
27. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
28. $\frac{5}{33}$ — בשליפה ראשונה $\frac{5}{12}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{4}{11}$. המכפלה $\frac{5}{33}$.
29. $\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{2}+P(B)\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$.
30. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.