סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
2. $\frac{3}{8}$ — $3$ מגזרים מתאימים מתוך $8$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{3}{8}$.
3. $\frac{11}{20}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{20} = \frac{20-9}{20} = \frac{11}{20}$.
4. $\frac{5}{6}$ — מבין $30$ הבנים, $25$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{5}{6}$.
5. $\frac{3}{5}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6,8,10\}$ — $6$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
6. $12$ — $2 \cdot 6 = 12$ תוצאות.
7. $\frac{3}{8}$ — הסתברות = מספר המקרים הרצויים ÷ כלל המקרים השווים. הגלגל מחולק ל-$8$ חלקים שווים ו-$3$ מהם אדומים, לכן ההסתברות היא $\frac{3}{8}$.
8. $\frac{1}{2}$ — שני ענפים מתאימים: עץ-פלי ($\frac{1}{4}$) ופלי-עץ ($\frac{1}{4}$). מחברים: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.
9. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{2}{10}=\frac{1}{25}$.
10. $9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 11 - 2 = 9$.
11. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $12$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
12. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
13. $2$ — $12 - 10 = 2$.
14. $\frac{7}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$.
15. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
16. $17$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $11, 13, 17, 19, 23$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $11, 13, 17, 19, 23$ הוא $17$.
17. $\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
18. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
19. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9$ הוא $5$.
20. $\frac{5}{9}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{4}{9}+\frac{1}{3}-\frac{2}{9}=\frac{5}{9}$.
21. $\frac{2}{5}$ — המספרים בין $3$ ל-$8$ (לא כולל) הם $4,5,6,7$ — $4$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
22. $\frac{4}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$.
23. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.
24. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים $8+2=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $8$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{5}$.
25. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$.
26. $78$ — ממוצע משוקלל $= \frac{72\cdot3+96\cdot1}{3+1} = \frac{312}{4} = 78$.
27. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
28. $\frac{1}{45}$ — בשליפה ראשונה $\frac{2}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{1}{9}$. המכפלה $\frac{1}{45}$.
29. $\frac{1}{16}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{12}\cdot\frac{3}{12}=\frac{1}{16}$.
30. $10$ — שכיחות $= $ שכיחות יחסית כפול סך הכל $= 0.25 \cdot 40 = 10$.