סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{2}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{2}+P(B)\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{2}{5}$.
2. $\frac{1}{6}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{1}{6} = \frac{1}{6}$.
3. $60$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 200\cdot \frac{3}{10} = 60$.
4. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot2+90\cdot1}{2+1} = \frac{210}{3} = 70$.
5. $\frac{1}{4}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{4}$.
6. $\frac{7}{12}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{7}{12}$.
7. $75\%$ — $ \frac{3}{4} = 75\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
8. $50\%$ — $ \frac{1}{2} = 50\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
9. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
10. $\frac{2}{7}$ — הסתברות מחושבת כ-$\frac{\text{מספר המקרים הרצויים}}{\text{סך כל המקרים האפשריים}}$. בכד $7$ כדורים ו-$2$ מהם זהב, ולכן ההסתברות היא $\frac{\text{מספר כדורי זהב}}{\text{סך כל הכדורים}} = \frac{2}{7}$.
11. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
12. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
13. $\frac{2}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$.
14. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
15. $\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$.
16. $0$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(4-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2}{3} = 0$. סטיית התקן $= \sqrt{0} = 0$.
17. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$.
18. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
19. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
20. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
21. $\frac{5}{6}$ — מבין $30$ הבנים, $25$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{5}{6}$.
22. $\frac{7}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{7}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{6}{9}$. המכפלה $\frac{7}{15}$.
23. $\frac{1}{4}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{4}$.
24. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.
25. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
26. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}$.
27. $\frac{3}{8}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$.
28. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
29. $7$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים בסדרה. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $5$ מופיע פעם אחת, $6$ מופיע פעמיים, $7$ מופיע שלוש פעמים. מאחר ש-$7$ מופיע יותר מכל ערך אחר, השכיח הוא $7$.
30. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $30$ מתוך $60$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.