סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $50\%$ — עלייה $= 45-30=15$. אחוז $= \frac{15}{30}\cdot100\% = 50\%$.
2. $10\%$ — $ \frac{1}{10} = 10\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
3. $\frac{3}{10}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$.
4. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
5. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
6. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
7. $16$ — ממוצע $= \frac{14+16+18}{3} = \frac{48}{3} = 16$.
8. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$.
9. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.
10. $20$ — ממוצע $= \frac{8+16+24+32}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
11. $120$ — מספר הדרכים לסדר 5 אנשים בשורה הוא $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$.
12. $20$ — ממוצע $= \frac{10\cdot1+20\cdot2+30\cdot1}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
13. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.
14. $85$ — ממוצע משוקלל $= \frac{70\cdot1+100\cdot1}{1+1} = \frac{170}{2} = 85$.
15. $\frac{1}{221}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{52} \cdot \frac{3}{51} = \frac{12}{2652} = \frac{1}{221}$.
16. $\frac{2}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$.
17. $\frac{3}{8}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{2}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
18. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 40\cdot \frac{1}{2} = 20$.
19. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{4}{16} \cdot 100\% = 25\%$.
20. $\frac{5}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{5}{13}$.
21. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $9+6=15$. מספר הכדורים בצבע ירוק הוא $9$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
22. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
23. $5$ — ממוצע $= \frac{2+8}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
24. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
25. $\frac{1}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{8}$.
26. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
27. $\frac{5}{6}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
28. $\frac{3}{8}$ — הסתברות = מספר המקרים הרצויים ÷ כלל המקרים השווים. הגלגל מחולק ל-$8$ חלקים שווים ו-$3$ מהם אדומים, לכן ההסתברות היא $\frac{3}{8}$.
29. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
30. $\frac{5}{7}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$.