סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $50$ — ממוצע $= \frac{40+50+60}{3} = \frac{150}{3} = 50$.
2. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
3. $20\%$ — $ \frac{1}{5} = 20\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
4. $\frac{8}{25}$ — מספר הבנים שעברו $16$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{8}{25}$.
5. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים $7+3=10$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $7$, ולכן ההסתברות $\frac{7}{10}$.
6. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.
7. $7$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $7$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
8. $18$ — ממוצע $= \frac{6+12+18+24+30}{5} = \frac{90}{5} = 18$.
9. $8$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
10. $\frac{1}{4}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{4}$.
11. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$.
12. $\frac{1}{12}$ — המספר היחיד עד $12$ שהוא כפולה של $3$ וגם של $4$ הוא $12$. ההסתברות $= \frac{1}{12}$.
13. $\frac{8}{9}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$.
14. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7, 9$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7, 9$ הוא $5$.
15. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{55\cdot1+75\cdot3}{1+3} = \frac{280}{4} = 70$.
16. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{8}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$.
17. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
18. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $3, 5, 7$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $3, 5, 7$ הוא $5$.
19. $10$ — החישוב נותן $10$ אפשרויות.
20. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 80\cdot \frac{1}{4} = 20$.
21. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
22. $20$ — חצי מ-$40$ הוא $\frac{40}{2} = 20$ אנשים.
23. $16$ — ממוצע $= \frac{14+16+18}{3} = \frac{48}{3} = 16$.
24. $78$ — ממוצע משוקלל $= \frac{72\cdot3+96\cdot1}{3+1} = \frac{312}{4} = 78$.
25. $7$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 9 - 2 = 7$.
26. $18$ — ממוצע $= \frac{12+18+24}{3} = \frac{54}{3} = 18$.
27. $5$ — ממוצע $= \frac{1+3+5+7+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
28. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
29. $12$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 16 - 4 = 12$.
30. $0$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 7 - 7 = 0$.