סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $3+2=5$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
2. $\frac{3}{5}$ — מבין $30$ הבנים, $18$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
3. $\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{2}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{20}$.
4. $200$ — ממוצע $= \frac{100+200+300}{3} = \frac{600}{3} = 200$.
5. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$.
6. $50\%$ — עלייה $= 45-30=15$. אחוז $= \frac{15}{30}\cdot100\% = 50\%$.
7. $10$ — ממוצע $= \frac{5+10+15}{3} = \frac{30}{3} = 10$.
8. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $12$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
9. $\frac{5}{8}$ — האיחוד $\{1,2,3,7,8\}$ — $5$ מתוך $8$. ההסתברות $= \frac{5}{8}$.
10. $\frac{1}{4}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $4$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{4}$.
11. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
12. $25$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 20, 30, 40$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $10, 20, 30, 40$ הם $20$ ו-$30$, והחציון $= \frac{20+30}{2} = 25$.
13. $15$ — $20+15+x=50 \Rightarrow x = 50-35 = 15$.
14. $\frac{5}{6}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{5}{6}$.
15. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים $4+6=10$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
16. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
17. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
18. $\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$.
19. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot2+90\cdot1}{2+1} = \frac{210}{3} = 70$.
20. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
21. $16$ — ממוצע $= \frac{14+16+18}{3} = \frac{48}{3} = 16$.
22. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
23. $\frac{2}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.
24. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
25. $\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.
26. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $4$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
27. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{7}{35} = \frac{1}{5}$.
28. $\frac{2}{3}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
29. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
30. $\frac{11}{15}$ — מבין $30$ הבנים, $22$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{11}{15}$.