סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{2}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$.
2. $75$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot2+100\cdot2}{2+2} = \frac{300}{4} = 75$.
3. $\frac{3}{5}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6,8,10\}$ — $6$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.
4. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
5. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 20 - 2 = 18$.
6. $\frac{15}{2}$ — ממוצע $= \frac{3+6+9+12}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$.
7. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.
8. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
9. $8$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
10. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{12}=\frac{1}{9}$.
11. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 5, 9$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 5, 9$ הוא $5$.
12. $\frac{3}{10}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10}$.
13. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
14. $7$ — ממוצע $= \frac{7+7+7+7}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
15. $\frac{1}{2}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{1}{2}$.
16. $\frac{3}{8}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{2}+P(B)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
17. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
18. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
19. $13$ — ממוצע $= \frac{11+13+15}{3} = \frac{39}{3} = 13$.
20. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
21. $\frac{3}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{4}$.
22. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{3}{10}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{2}$.
23. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
24. $\frac{1}{28}$ — בשליפה ראשונה $\frac{2}{8}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{1}{7}$. המכפלה $\frac{1}{28}$.
25. $\frac{5}{6}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{5}{6}$.
26. $\frac{3}{8}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$.
27. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
28. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{11}{44} = \frac{1}{4}$.
29. $\frac{5}{7}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$.
30. $8$ — ממוצע $= \frac{6+6+12}{3} = \frac{24}{3} = 8$.