סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\sqrt{2.6666666666666665}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2}{3} = 2.6666666666666665$. סטיית התקן $= \sqrt{2.6666666666666665} = \sqrt{2.6666666666666665}$.
2. $\frac{1}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{8}$.
3. $6$ — ממוצע $= \frac{3+9}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
4. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
5. $20$ — חצי מ-$40$ הוא $\frac{40}{2} = 20$ אנשים.
6. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
7. $\frac{1}{2}$ — שלוש תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
8. $4$ — ממוצע $= \frac{2+4+6}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
9. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $4$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
10. $\frac{3}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $12$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
11. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{55\cdot1+75\cdot3}{1+3} = \frac{280}{4} = 70$.
12. $2$ — $12 - 10 = 2$.
13. $80$ — ממוצע משוקלל $= \frac{75\cdot2+85\cdot2}{2+2} = \frac{320}{4} = 80$.
14. $4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
15. $\frac{2}{3}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
16. $85$ — ממוצע משוקלל $= \frac{100\cdot1+80\cdot3}{1+3} = \frac{340}{4} = 85$.
17. $10$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $4, 8, 12, 16$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $4, 8, 12, 16$ הם $8$ ו-$12$, והחציון $= \frac{8+12}{2} = 10$.
18. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
19. $\frac{1}{10}$ — סך הכדורים $1+9=10$. מספר הכדורים בצבע שחור הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{10}$.
20. $\frac{12}{5}$ — ממוצע $= \frac{2+2+2+2+4}{5} = \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$.
21. $\frac{3}{8}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8}$.
22. $\sqrt{5}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(9-6)^2}{4} = 5$. סטיית התקן $= \sqrt{5} = \sqrt{5}$.
23. $10\%$ — $ \frac{1}{10} = 10\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
24. $75$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $50, 75, 100$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $50, 75, 100$ הוא $75$.
25. $8$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
26. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{6}{24} \cdot 100\% = 25\%$.
27. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
28. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
29. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
30. $\frac{1}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{13}$.