סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{12}=\frac{1}{9}$.
2. $90$ — רבע מ-$360^{\circ}$ הוא $\frac{360}{4} = 90^{\circ}$.
3. $\frac{4}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$.
4. $\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{2}{5}+P(B)\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}+\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{7}{20}$.
5. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
6. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 33 - 15 = 18$.
7. $25\%$ — $ \frac{1}{4} = 25\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
8. $\frac{1}{2}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$.
9. $\frac{1}{13}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
10. $\frac{2}{3}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$.
11. $9$ — ממוצע $= \frac{9+9+9}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
12. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
13. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
14. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
15. $\frac{1}{2}$ — סך הכדורים $4+4=8$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
16. $10$ — ממוצע $= \frac{8+12}{2} = \frac{20}{2} = 10$.
17. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
18. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 50\cdot \frac{2}{5} = 20$.
19. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
20. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{12}{48} \cdot 100\% = 25\%$.
21. $10$ — החישוב נותן $10$ אפשרויות.
22. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$.
23. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
24. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
25. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$.
26. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
27. $\frac{3}{10}$ — מספר הבנים שעברו $12$ מתוך $40$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{10}$.
28. $8$ — ממוצע $= \frac{6+6+12}{3} = \frac{24}{3} = 8$.
29. $20$ — ממוצע $= \frac{8+16+24+32}{4} = \frac{80}{4} = 20$.
30. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.