סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $2$ — $12 - 10 = 2$.
2. $\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
3. $65$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot3+80\cdot1}{3+1} = \frac{260}{4} = 65$.
4. $9$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $9$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
5. $\frac{1}{5}$ — $1$ מגזרים מתאימים מתוך $5$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
6. $\frac{12}{5}$ — ממוצע $= \frac{2+2+2+2+4}{5} = \frac{12}{5} = \frac{12}{5}$.
7. $12$ — ממוצע $= \frac{4+8+12+16+20}{5} = \frac{60}{5} = 12$.
8. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{60\cdot2+90\cdot1}{2+1} = \frac{210}{3} = 70$.
9. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
10. $4$ — בכל הטלה $2$ אפשרויות, ולכן $2 \cdot 2 = 4$ תוצאות: עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי.
11. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
12. $\frac{2}{5}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$.
13. $\frac{1}{3}$ — החיתוך הוא $\{4,6\}$ — $2$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
14. $\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$.
15. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
16. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
17. $\frac{4}{25}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{4}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$.
18. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
19. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $3$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
20. $18$ — ממוצע $= \frac{6+12+18+24+30}{5} = \frac{90}{5} = 18$.
21. $8$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
22. $\frac{2}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$.
23. $120$ — החישוב נותן $120$ אפשרויות.
24. $18$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 33 - 15 = 18$.
25. $20$ — ממוצע $= \frac{15+25}{2} = \frac{40}{2} = 20$.
26. $18$ — ממוצע $= \frac{12+18+24}{3} = \frac{54}{3} = 18$.
27. $75\%$ — $ \frac{3}{4} = 75\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
28. $\frac{3}{10}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10}$.
29. $30$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 90\cdot \frac{1}{3} = 30$.
30. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.